考研数学一（高等数学）模拟试卷431

考研数学一（高等数学）模拟试卷431

选择题

1.设f(x)=∫₀^{sin x}sin t²dt，g(x)=x³+x⁴，当x→0时，f(x)是g(x)的( )．(B)

A. 等价无穷小

B. 同阶但非等价的无穷小

C. 高阶无穷小

D. 低阶无穷小

解析：因为

2.函数f(x)在x=1处可导的充分必要条件是( )．(D)

A. B. C. D. 解析：A不正确，例如：显然存在，但f(x)在x=1处不连续，所以也不可导；B不正确，因为存在只能保证f(x)在x=1处右导数存在；C不正确，因为

而，所以不一定存在，于是f(x)在x=1处不一定右可导，也不一定可导；

上式极限存在

3.设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为( )．(B)

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

解析：因为f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，所以f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+f’(ξ)／2!(x-a)²≥f(a)+k／2(x-a)²,其中拿介于a与x之间．而

故

4.设(D)

A. J＜I＜K

B. I＜J＜K

C. K＜I＜J

D. I＜K＜J

解析：

5.设z=f(x，y)为连续函数，且(D)

A. f(x，y)在(1，0)处对x对y都不可偏导

B. f(x，y)在(1，0)处对x可偏导，对y不可偏导

C. f(x，y)在(1，0)处对y可偏导，对x不可偏导

D. f(x，y)在(1，0)处可微，且dz｜_(1，0)=3dx+2dy

解析：令，由得f(1，0)=4．

再由

6.设(B)

A. 1

B. 2

C

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