考研数学一（概率统计）模拟试卷44

考研数学一（概率统计）模拟试卷44

选择题

1.在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t₀，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T₍₁₎≤T₍₂₎≤T₍₃₎≤T₍₄₎为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于( )．

C

解析：{T₍₁₎≥t₀)表示四个温控器温度都不低于临界温度t₀，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t₀，所以E={T₍₃₎≥t₀}，选C．

2.设随机变量X～N(μ，σ²)，则P(｜X-μ｜＜2σ)( )．(A)

A. 与μ及σ²都无关

B. 与μ有关，与σ²无关

C. 与μ无关，与σ²有关

D. 与μ及σ²都有关

解析：因为P(｜X-μ｜＜2a)=P(-2σ＜X-μ＜2σ)=

3.设随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则( )．(B)

A. P(X+Y≤0)=1／2

B. P(X+Y≤1)=1／2

C. P(X-Y≤0)=1／2

D. P(X-Y≤1)=1／2

解析：X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)

4.设X，Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )．(D)

A. X，Y独立

B. X，Y不独立

C. X，Y相关

D. X，Y不相关

解析：因为Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，所以若E(XY)=E(X)E(Y)，则有Cov(X，Y)=0，于是X，Y不相关，选D．　

5.设X，Y都服从标准正态分布，则( )．(C)

A. X+Y服从正态分布

B. X²+Y²服从χ²分布

C. X²，Y²都服从χ²分布

D. X²／Y²服从F分布

解析：因为X，Y不一定相互独立，所以X+Y不一定服从正态分布，同理B，D也不对，选C．

6.设总体X～N(μ，σ²)，其中σ²未知，(D)

A. B. C. D. 解析：因为σ²未知，所以选用统计量，故μ的置信度为1-α的鼍信区间为

填空题

7.设事件A，B相互独立，P(A)=0．3，且

3／7．

解析：，因为A，B相互独立，所以相互独立，故

即，解得

8.设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为________．

2／5．

解析：设A₁={第一次取红球}，A₂={第一次取白球}， B={第二次取红球}，

P(A₁)=10／25=2／5，P(A₂)=15／25=3／5，P(B｜A_{本文档预览：3000字符，共10058字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}