考研数学一（线性代数）模拟试卷168

考研数学一（线性代数）模拟试卷168

选择题

1.行列式

(D)

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

解析：方法—

上式中，

展开后每—项均含x，且

展开后每—项也含x，因此

的常数项是0．

方法二 此行列式展开后为关于x的多项式，其常数项就对应于取x=0时多项式的值，因此

的常数项是它取x=0的值，即

2.将3阶方阵A的第1行的2倍加到第2行得到矩阵B，将3阶方阵c的第3列的—3倍加到第1列得到矩阵D．若BD=，则AC=( )．

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：记E_ij(k)为将单位矩阵E的第j行的k倍加到第i行(或第i列的k倍加到第j列)得到的初等矩阵，则[E_ij(k)]^—1=E_ij(—k)．

由题意知，B=E₂₁(2)A，D=CE₃₁(—3)，故

A=[E₂₁(2)]^—1B=E₂₁(—2)B，C=D[E₃₁(—3)]^—1=DE₃₁(3)．

于是，

3.设α₁=[1，1，0，—2]^T，α₂=[1，k，—2，0]^T，α₃=[—1，—3，2，k+4]^T，则( )．(A)

A. 对任意常数k，α₁，α₂，α₃线性无关

B. 当k=3时，α₁，α₂，α₃线性相关

C. 当k=—4时，α₁，α₂，α₃线性相关

D. k≠3且k≠—4是α₁，α₂，α₃线性无关的充要条件

解析：令A=[α₁，α₂，α₃]，则向量组α₁，α₂，α₃线性无关rA=3．对A作初等行变换，得

4.设α₁=记β₁=α₁，β₂=α₂—k₁β₁，β₃=α₃—k₂β₁—k₃β₂，若β₁，β₂，β₃为正交向量组，则k₁，k₂，k₃依次为( )．

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：因为β₁，β₂，β₃为正交向量组，所以可借助施密特正交化方法解题．

5.设A=[α₁，α₂，…，α_n]经过若干次初等行变换得B=[β₁，β₂，…，β_n]，则A与B有( )．(B)

A. 对应的任何部分行向量组具有相同的线性相关性

B. 对应的任何部分列向量组具有相同的线性相关性

C. 对应的任何k阶子式同时为零或同时不为零

D. 对应的非齐次方程组Ax=b和Bx=b是同解方程组

解析：A经过初

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