考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编9

考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编9

选择题

1.4阶行列式

(D)

A. a₁，a₂，a₃，a₄一b₁，b₂，b₃，b₄

B. a₁，a₂，a₃，a₄+b₁，b₂，b₃，b₄

C. (a₁a₂一b₁b₂)(a₃a₄一b₃b₄)

D. (a₂a₃一b₂b₃)(a₁a₄一b₁b₄)

解析：按第1行展开所求行列式D₁，得

D₁=a₁

2.行列式(B)

A. (ad—bc)²

B. 一(ad一bc)²

C. a²d²一b²c²

D. b²c²一a²d²

解析：按第1列展开，得所求行列式D等于

D=

3.设对方阵A施行初等变换得到：疗阵B，且｜A｜≠0，则(C)

A. 必有｜B｜=｜A｜．

B. ｜B｜≠｜A｜．

C. ｜B｜≠0．

D. ｜B｜=0或｜B｜≠0依赖于所作初等变换．

解析：若互换A的某两行(列)，则有｜B｜=一｜A｜；若用非零数k乘A的某行(列)，则｜B｜=k｜A｜；对第3种初等变换，则有｜B｜=｜A｜．故由｜A｜≠0，知｜B｜≠0，而且作1次初等变换的结果如此，作若干次初等变换的结果还是如此．

填空题

4.n阶行列式

2ⁿ⁺¹一2．

解析：记该行列式右下角的k(k≥2)阶子行列式为D_k，则

5.行列式

λ⁴+λ³+2λ²+3λ+4．

解析：按第1列展开，得行列式为

D=

=

6.

a₁，a₂，a₃，a₄—b₁，b₂，b₃，b₄．

解析：按第1行展开．

7.

1一x²一y²一z²．

解析：将第2列的(一x)倍、第3列的(一y)倍、第4列的(一z)倍都加到第1列上去，则得上三角行列式．

8.

x⁴．

解析：将第2、3、4列都加至第1列，并提出第1列的公因子z，再将第1列的1倍、(一1)倍、1倍分别加至第2、3、4列，然后按第4行展开．

9.

1一a+a²一a³+a⁴一a⁵．

解析：先把第2、3、4、5行都加至第1行，再按第1行展开，得D₅=1一aD₄，一般地有D_n=1—aD_n—1(n≥2)，并应用此递推公式．

10.D_n=本文档预览：3000字符，共5712字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载