考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编17

考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编17

选择题

1.(14年)下列曲线中有渐近线的是(C)

A. y=x+sinx

B. y=x²+sinx

C. D. 解析：

所以曲线

2.(14年)设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x则在区间[0,1]上(D)

A. 当f’(x)≥0时,f(x)≥g(x)

B. 当f’(x)≥n时，f(x)≤g(x)

C. 当f\\

D. 当f\\

解析：由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1),则直线y=f(0)(1一x)+f(1)x过点(0，f(0))和(1，f(1))，当

f”(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间[0，1]上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0,f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1一x)+f(1)x的下方，即

f(x)≤g(x)

故应选(D)．

3.(14年)曲线上对应于t=1的点处的曲率半径是

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：

4.(14年)设函数f(x)=arctanx，若f(x)=xf’(ξ)，则=

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：由f(x)=arctanx，及f(x)=xf(ξ)得

5.(15年)设函数f(x)=(A)

A. α一β＞1．

B. 0＜α一β≤1．

C. α一β＞2．

D. 0＜α一β≤2．

解析：f_–’(0)=0，f₊’(0)=

该极限存在当且仅当α一1＞0，即α＞1．此时，α＞1，f₊’(0)=0，f’(0)=0。

6.(15年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其2阶导函数f\\(C)

A. 0．

B. 1．

C. 2．

D. 3．

解析：由右图知f”(x₁)=f\\

7.(16年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则

(B)

A. 函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点．

B. 函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有3个拐点．

C. 函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点．

D. 函数f(x)有3个极值点．曲线y=f(x)有2个拐点．

解析：

8.(16年)设函数f_i(x)(i=1,2)具有二阶连续导数．且f_i\\(A)

A. f₁(x)≤f₂(x)≤g(x)．

B. f₂(x)≤f₁(x)≤g(x)．

C. f₁(x)≤g(x)≤f₂(x)．

D. f₂(x)≤g(x)≤f₁(x)．

解析：

9.(18年)下列函数中，在x=0处不可导的是(D)

A. f(x)=|x|sin|x|．

B. C. f(x)=os|x|．

D. 本文档预览：3000字符，共8835字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载