考研数学二（一元函数积分学）历年真题试卷汇编13
选择题
1.(03年)设
等于
(B)
A.
B.
C.
D.
解析：
2.(03年)设
(B)
A. I1＞I2＞1．
B. 1＞I1＞I2．
C. I2＞I1＞1．
D. 1＞I2＞I1．
解析：
3.(04年)把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt，
(B)
A. α，β，γ
B. α，γ，β
C. β，α，γ
D. β，γ，α
解析：由于
则当x→0+时,γ是α的高阶无穷小．又
4.(04年)
(B)
A. ∫01ln2xdx
B. 2∫12lnxdx
C. 2∫12ln(1+x)dx．
D. ∫12ln2(1+x)dx
解析：
5.(02年)没函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是(D)
A. ∫0xf(t2)dt
B. ∫0xf2(t)dt
C. ∫0xt[f(t)一f(-t)]dt
D. ∫0xt[f(t)+f(一t)]dt
解析：令F(x)=∫0xt[f(t)+f(-t)]dt
则 F(一x)=∫0-xt[f(t)+f(一t)]dt
填空题
6.(00年)
[*]
解析：
7.(01年)
[*]
解析：由于x3cos2x为奇函数，sin2xcos2x为偶函数，则
8.(02年)位于曲线y=xe-x(0≤x＜+∞)下方，x轴上方的无界图形的面积是__________．
1
解析：所求面积为
∫0+∞xe-xdx=一∫0+∞xde-x=一xe-x|0+∞+∫0+∞dx=一e-x|0+∞=1
9.(02年)
[*]
解析：由定积分定义可知
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