考研数学二（一元函数积分学）历年真题试卷汇编10

考研数学二（一元函数积分学）历年真题试卷汇编10

选择题

1.(87年)设(D)

A. 依赖于s，t．

B. 依赖于s,t,x．

C. 依赖于t,x不依赖于s．

D. 依赖于s不依赖于t．

解析：

2.(88年)设f(x)与g(x)在(一∞，+∞)上皆可导．且f(x)＜g(x),则必有(C)

A. f(-x)＞g(一x)

B. f’(x)＜g’(x)

C. D. ∫₀^xf(t)dt＜∫₀^xg(t)dt

解析：由于f(x)和g(x)在(-∞，+∞)上皆可导，则必在(一∞,+∞)上连续，则

3.(88年)由曲现(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积为

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：

4.(89年)曲线y=cosx(C)

A. B. π

C. D. π²

解析：

5.(90年)设函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，则d[∫f(x)dx]等于(B)

A. f(x)

B. f(x)dx

C. f(x)+C

D. f’(x)dx

解析：d[∫f(x)dx]=(∫f(x)dx)’dx=f(x)dx

6.(90年)设f(x)是连续函数，且F(x)=(A)

A. 一e^-xf(e^-x)一f(x)

B. 一e^-xf(e^-x)+f(x)

C. e^-xf(e^-x)一f(x)

D. e^-xf(e^-x)+f(x)

解析：由于F(x)=

填空题

7.(87年)∫f’(x)dx=______,∫_a^bf’(2x)dx=_______．

f(x)+C，[*]

解析：∫f’(x)dx=f(x)+C,

8.(87年)积分中值定理的条件是______，结论是_______。

f(x)在[a,b]上连续；在[a，b]内至少存在一点ξ，使f(ξ)(b一a)=∫_a^bf(x)dx．

解析：由定积分中值定理：

若f(x)在[a,b]上连续，则在[a，b]内至少存在一点ξ，使

∫_a^bf(x)dx=f(ξ)(b一a)

9.(88年)

2(e²+1)．

解析：

10.(88年)设f(x)连续，且

[*]

解析：等式f(t)dt=x

两边对x求导得 3x²f(x³-1)=1

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