考研数学二（一元函数积分学）历年真题试卷汇编11

考研数学二（一元函数积分学）历年真题试卷汇编11

选择题

1.(91年)设函数f(x)=记F(x)=∫₀^xf(t)dt，0≤x≤2，则

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：当0≤x≤1时，F(x)=∫₀^xf(t)dt=∫₀^xt²dt=

当1＜x≤2时，F(x)=∫₀¹t²dt+∫₁^x(2-t)dt=

2.(91年)如图2．8，x轴上有一线密度为常数μ．长度为l的细杆，有一质量为m的质点到杆右端的距离为a，已知引力系数为k，则质点和细杆之间引力的大小为

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：

3.(92年)设f(x)连续，F(x)=(C)

A. f(x⁴)

B. x²f(x⁴)

C. xf(x⁴)

D. 2xf(x²)

解析：由F(x)=

4.(92年)若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为(B)

A. 1+sinx

B. 1一sinx

C. 1+cosx

D. 1一cosx

解析：由题设f’(x)=sinx，于是f(x)=∫f’(x)dx=一cosx+C，

从而f(x)的原函数

F(x)=∫f(x)dx=∫(一cosx+C₁)dx=一sinx+C₁x+C₂

令C₁=0，C₂=1，即得f(x)的一个原函数为1一sinx．

5.(93年)已知f(x)=设F(x)=∫₁^xf(t)dt．(0≤x≤2)则F(x)为

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：F(x)∫₁^xf(t)dt=

6.(94年)设(D)

A. N＜P＜M

B. M＜P＜N

C. N＜M＜P

D. P＜M＜N

解析：由被积函数的奇偶性可知

填空题

7.(92年)

[*]

解析：

8.(92年)由曲线y=xe^x与直线y=ex所围成图形的面积S=______．

[*]

解析：由xe^x=ex可知x(e^x一e)=0，则x=0或x=1．

故S=∫₀¹(ex—xe^x)dx=

9.(93年)设F(x)=

[*]

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