考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编12

考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编12

选择题

1.(87年)设f(x)在x=a处可导，则(B)

A. f’(a)

B. 2f’(a)

C. 0

D. f’(2a)

解析：

2.(88年)f(x)=(A)

A. B. (一1，0)

C. D. (1，0)

解析：f’(x)=x²+x+6，f’(0)=6，(0，1)点切线方程为y—1=6x，令y=0得x=即此切线与x轴的交点坐标为

3.(88年)若函数y=f(x)，有f’(x₀)=(B)

A. 与△x等价无穷小．

B. 与△x同阶无穷小．

C. 比△x低阶的无穷小．

D. 比△x高阶的无穷小．

解析：dy=f’(x₀)△x=

4.(88年)设函数y=f(x)是微分方程y\\(A)

A. 有极大值．

B. 有极小值．

C. 某邻域内单调增加．

D. 某邻域内单调减少．

解析：由题设知f\\

5.(89年)当x＞0时，曲线(A)

A. 有且仅有水平渐近线．

B. 有且仅有铅直渐近线。

C. 既有水平渐近线，也有铅直渐近线．

D. 既无水平渐近线，也无铅直渐近线．

解析：由于

又

6.(89年)若3a²一5b＜0．则方程x³+2ax³+3bx+4c=0(B)

A. 无实根．

B. 有唯一实根．

C. 有三个不同实根．

D. 有五个不同实根．

解析：由于x⁵+2ax³+3bx+4c=0为5次方程，则该方程至少有一个实根(奇次方程至少有一实根)．

令f(x)=x⁵+2ax³+3bx+4c，f’(x)=5x⁴+6ax²+3b

而 △=(6a)²一60b=12(3a²一5b)＜0，则f’(x)≠0

因此,原方程最多一个实根，故原方程有唯一实根．

7.(89年)设两函数f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处(D)

A. 必取极大值．

B. 必取极小值．

C. 不可能取极值．

D. 是否取极值不能确定．

解析：本题的关键在于由题设可知在x=a的某邻域内有f(a)≥f(x)，g(a)≥g(x)，由此能否得到g(a).f(a)≥g(x)f(x)或g(a)f(a)≤g(x)f(x)，这在一般情况下是得不到此结论的．

若取f(x)=一(x一a)²，g(x)=-(x—a)²，显然f(x)和g(x)在x=a处取极大值0，但f(x)g(x)=(x一a)⁴在x=a处取极小值．则(A)(C)都不正确：若取f(x)=1一(x—a)²，g(x)=1一(x一a)²，则f(x)和g(x)都有极大值1，而f(x)g(x)=[1一(x—a)²]²在x=a仍有极大值1，则(B)也不正确，从而只有(D)对．

8.(89年)设d(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：由于h→+∞时本文档预览：3000字符，共9333字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载