考研数学二（一元函数积分学）历年真题试卷汇编12
选择题
1.(95年)曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围图形面积可表示为(C)
A. 一∫02x(x—1)(2一x)dx
B. ∫01x(x一1)(2一x)dx—∫12x(x-1)(2一x)dx
C. 一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x—1)(2一x)dx
D. ∫02x(x一1)(2一x)dx
解析：y=x(x—1)(2一x)与x轴的交点为x=0,x=1,x=2，因此该曲线与x轴围成的面积为
∫02|x(x-1)(2-x)|dx=-∫01x(x-1)(2一x)dx+∫12x(x-1)(2-x)dx
所以应选(C)．
2.(96年)设f(x)，g(x)在区间[a，b]上二连续，且g(x)＜f(x)＜m，(m为常数)，由曲线y=g(x)，y=f(x)，x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为(B)
A. ∫abπ[2m—f(x)+g(x)][f(x)一g(x)]dx
B. ∫abπ[2m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx
C. ∫abπ[m一f(x)+g(x)][f(x)一g(x)]dx
D. ∫abπ[m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx
解析：V=π∫ab(m一g(x))2dx一π∫ab(m一f(x))2dx
=π∫ab[2m一g(x)一f(x)][f(x)一g(x)]dx
所以应选(B)．
3.(97年)设在闭区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0．f\\(D)
A. S1＜S2＜S3
B. S2＜S3＜S1
C. S3＜S1＜S2
D. S2＜S1＜S3
解析：在[0．ln2]上考虑f(x)=e-x，显然f(x)满足原题设条件，而
4.(97年)设F(x)=∫xx+2πsintsintdt，则F(x)(A)
A. 为正常数．
B. 为负常数．
C. 恒为零．
D. 不为常数．
解析：F(0)=∫02πesintsintdt=-∫02πesintdcost=-esintcost|02π+∫02πesintcos2tdt
=∫02πesintcos2tdt＞0
5.(99年)设
(C)
A. 高阶无穷小．
B. 低阶无穷小．
C. 同阶但非等价无穷小．
D. 等价无穷小．
解析：
6.(99年)设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则(A)
A. 当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数。
B. 当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数．
C. 当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数．
D. 当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数．
解析：排除法．(B)(C)(D)分别举反例如下：
(B)的反例：f(x)=cosx，F(x)=sinx+1不是奇函数;
(C)的反例：f(x)=cosx+1，F(x)=sinx+x不是周期函数;
(D)的反例：f(x)=x，F(x)=
填空题
7.(96年)
2
解析：
8.(96年)由曲线
[*]
解析：由图2．15
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