考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编14

考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编14

选择题

1.(96年)设当x→0时，e^x一(ax²+bx+1)是比x²高阶的无穷小．则(A)

A. B. a=1，b=1

C. D. a=一1，b=1

解析：由泰勒公式可知

2.(96年)设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有|f(x)|≤x²，则x=0必是f(x)的(C)

A. 间断点．

B. 连续而不可导的点．

C. 可导的点，且f’(0)=0．

D. 可导的点，且f’(0)≠0．

解析：由|f(x)|≤x²知，f(0)=0．

由夹逼原理可知

从而

3.(96年)设f(x)处处可导，则

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：排除法．令f(x)=x，则，但f’(x)=1，可见(A)(C)都不正确．

令f(x)=e^-x，则

4.(96年)在区间(一∞，+∞)内，方程(C)

A. 无实根．

B. 有且仅有一个实根．

C. 有且仅有两个实根．

D. 有无穷多个实根．

解析：令f(x)=，显然，f(x)是偶函数．所以，只要考虑f(x)=0在(0，+∞)上的实根情况，当x≥0时

则f(x)在上严格单调增，因此f(x)=0在上有唯一实根．而当

5.(97年)已知y=f(x)对一切的x满足xf\\(B)

A. f(x₀)是f(x)的极大值．

B. f(x₀)是f(x)的极小值．

C. (x₀，f(x₀))是曲线y=f(x)的拐点．

D. f(x₀)不是f(x)的极值，(x₀，f(x₀))也不是曲线y=f(x)的拐点．

解析：由f’(x₀)=0知x=x₀为f(x)的驻点．将x=x₀代入

xf”(x)+3x[f’(x)]²=1一e^-x

得 x₀f\\

6.(98年)函数f(x)=(x²一x一2)|x³一x|的不可导点的个数为(C)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：由导数定义知|x|在x=0不可导．而x|x|在x=0可导，而f(x)=(x²-x-2)|x³一x|=(x一2)(x+1)|x||x一1||x+1|，则f(x)在x=0和x=1不可导，则应选(C)．

7.(98年)设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有(C)

A. (x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B. (x一a)[f(x)一f(a)]≤0

C. D. 解析：由于f(x)在x=a取得极大值

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