考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编16

考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编16

选择题

1.(07年)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：由存在及f(x)在x=0处的连续性知，f(0)=0，从而有=f’(0)，所以，命题(A)和(C)是正确的；

由+f(-x))=2f(0)=0．则f(0)=0，所以，命题(B)也是正确的．

事实上，命题(D)是错误的．例如，令f(x)=|x|，显然

2.(07年)曲线(D)

A. 0．

B. 1．

C. 2．

D. 3．

解析：由于则x=0为原曲线的一条垂直渐近线．

而则y=0为原曲线的一条水平渐近线．

3.(07年)设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f\\

D

解析：由拉格朗日中值定理知

u₂一u₁=f(2)一f(1)=f’(c) (1＜c＜2)

而 u₂＞u₁，则f’(c)＞0．

由于f\\

4.(08年)设函数f(x)=x²(x—1)(x-2)，则f’(x)的零点个数(D)

A. 0．

B. 1．

C. 2．

D. 3．

解析：由于f(0)=f(1)=f(2)，由罗尔定理知f’(x)在(0，1)和(1，2)内至少各有一个零点，又x=0是f(x)的二重零点，则x=0是f’(x)的一个零点，即f’(x)至少有3个零点，又f’(x)是一个3次多项式，最多3个零点，故应选(D)．

5.(09年)若f\\(C)

A. 有极值点，无零点．

B. 无极值点，有零点．

C. 有极值点，有零点．

D. 无极值点，无零点．

解析：由题设条件知曲线y=f(x)是凸的．且f”(x)＜0，曲率半径为

6.(10年)曲线y=x²与曲线y=alnx(a≠0)相切，则a=(C)

A. 4e．

B. 3e．

C. 2e．

D. e．

解析：由于曲线y=x²与曲线y=alnx相切，则

7.(11年)设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则

(B)

A. 一2f’(0)．

B. -f’(0)．

C. f’(0)．

D. 0．

解析：

8.(11年)函数f(x)=ln|(x—1)(x一2)(x-3)|的驻点个数为(C)

A. 0．

B. 1．

C. 2．

D. 3．

解析：

9.(12年)曲线(C)

A. 0．

B. 1．

C. 2．

D. 3．

解析：由于，则该曲线有水平渐近线y=1．

又

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