考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷71

考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷71

选择题

1.设X₁，…，X_n为相互独立的随机变量，S_n＝X₁＋…＋X_n，则根据列维一林德贝格中心极限定理，当n充分大时，S_n近似服从正态分布，只要X₁，…，X_n(C)

A. 有相同的数学期望

B. 有相同的方差

C. 服从同一指数分布

D. 服从同一离散型分布

解析：列维一林德贝格中心极限定理要求诸X_i独立同分布，因此选项A、B不能选(无法保证同分布)，而选项D却保证不了EX_i及DX_i存在，甚至排除不了X_i为常数(即退化分布)的情形，而中心极限定理却要求X_i非常数且EX_i与DX_i存在，故不选D，只有C符合要求，可选．

2.设总体X～N(μ，σ²)，从中抽得简单样本X₁，X₂，…，X_n，记

(B)

A. Y₁、Y₂均与B. Y₁、Y₂均与C. Y₁与D. Y₂与解析：由X_i～N(μ，σ)，∴～N(0，1)，

且X₁，…，X_n相互独立，故～χ²(n)，

故Y₁～χ²(n)．而由～χ²(n－1)，

故Y₁～χ²(n－1)，且Y₂与

填空题

3.设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～N(4，5)，Y～N(－2，9)，Z～N(2，2)，则P{0≤X＋Y－Z≤3}＝_______．(Ф(

0．2734

解析：E(X＋Y－Z)＝EX＋EY－EZ＝4－2－2＝0，D(X＋Y－Z)＝DX＋DY＋DZ＝5＋9＋2＝16，

∴X＋Y－Z～N(0，16)，故

P{0≤X＋Y－Z≤3}＝

4.对随机变量X，Y，Z，已知EX＝EY＝1，EZ＝－1，DX＝DY＝1，DZ＝4，ρ_(X，Y)＝0，ρ_(X，Z)＝，ρ_(Y，Z)＝－

1；[*]；3．

解析：

5.设二维随机变量(X，Y)的分布列为(如下)．其中α，β未知，但已知EY＝，则α＝_______，β＝_______，EX＝_______，E(XY)＝_______．

[*]

解析：

6.设(X，Y)在D₁｜X｜＋｜Y｜≤a(a＞0)上服从均匀分布．则E(X)＝_______，E(Y)＝_______，E(XY)＝_______．

0；0；0．

解析：

7.对随机变量X，Y，已知3X＋5Y＝11，则X和Y的相关系数为_______．

－1

解析：∵Y＝

8.设总体X～N(μ，σ²)，从X中抽得容量为16的简单样本，S²为样本方差，则D(S²)＝_______．

<

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