考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷72
选择题
1.对事件A，B，已知0＜P(A)＜1，P(B)>0，P(B｜A)＝P(B｜
(C)
A. P(A｜B)＝P(
B. P(A｜B)≠P(
C. P(AB)＝P(A)P(B)
D. P(AB)≠P(A)P(B)
解析：
2.设X与Y独立且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则
B
解析：由已知可得X＋Y～N(1，2)，X－Y～N(－1，2)，
故P(X＋Y≤0)＝
，不选A；
P(X－Y≤0)＝
，不选C；
P(X－Y≤1)＝
，不选D
而P(X＋Y≤1)＝P(
≤0)＝Ф(0)＝
填空题
3.随机变量X的密度为f(χ)＝A
[*]
解析：∵－χ＋χ＝
，
∴f(χ)＝
与正态分布的概率密度相比较，可知X～N(
)．且
4.在一长为l的线段上的随机掷两点，使这个线段分成三段，则这三段能构成三角形的概率为_______．
[*]
解析：如图1建立坐标系，题目中的线段即线段Ol(图中)，随机掷的两点坐标分别为X和Y，由题意知X与Y独立同分布，均服从区间(0，1)上的均匀分布，(X，Y)的概率密度为
所得到的3段线段长分别为min(X，Y)，｜X—Y｜，l－max(X，Y)，而(这3段能构成三角形}
{这3段中任2段长度之和＞
}
{这3段中任一段长度都＜
}
故P{这3段能构成三角形}
＝P{min(X，Y)＜
，｜X－Y｜＜
，l－max(X，Y)＜
}
＝P{min(X，Y)＜
，｜X－Y｜＜
，l－max(X，Y)＜
，X≥Y}＋P{min(X，Y)＜
，｜X－Y｜＜
，l－max(X，Y)＜
，X＜Y}
其中G1与G2见图2中阴影部分．
5.设X的密度为f(χ)＝本文档预览：3000字符，共14273字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载
