考研数学（数学一）模拟试卷500

考研数学（数学一）模拟试卷500

选择题

1.设当 |x|＜1时f(x)＝展开成收敛于它自身的幂级数f(x)＝(D)

A. a_n＋2＝a_n＋1＋a_n．

B. a_n＋3＝a_n．

C. a_n＋4＝a_n＋2＋a_n．

D. a_n＋6＝a_n．

解析：

2.当x→0时，下列3个无穷小

a＝(D)

A. α，β，γ．

B. γ，β，α．

C. γ，α，β

D. α，γ，β

解析：

3.设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f＇(x)，则设f＇(x)存在)，则以下结论中不正确的是(B)

A. f＇(x)必以T为周期．

B. C. D. 解析：

4.设S为球面x²＋y²＋z²＝R²(常数R＞0)的上半部分，方向为上侧．则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：

5.设a₁，a₂，…，a_s，是线性方程组

(A)

A. 1或2．

B. 2或3．

C. D. 1.

解析：

6.已知P^－1AP＝(C)

A. (α₂，α₁，α₃)．

B. (α₁，α₂一α₃，α₃－α₁)．

C. (3α₁，α₂＋α₃，α₂一α₃)．

D. (2α₂，3α₃，α₁)．

解析：

7.将一枚均匀硬币连续抛n次，以A表示“正面最多出现一次”，以B表示“正面和反面各至少出现一次”，则(D)

A. n＝2时，A与B相互独立．

B. n＝2时，C. n＝2时，A与B互不相容．

D. n＝3 时，A与B相互独立．

解析：

8.设总体X～N(0，σ²)(σ²已知)，X₁，…，X_n是取自总体X的简单随机样本，S²为样本方差，则下列正确的是

C

解析：

填空题

9.设空间曲线L : 其中常数a＞0．则空间第一型曲线积分

[*]

解析： 平面x—y＝0经过球面．x²＋y²＋z²＝a²的中心，所以L是一个半径为a的圆周．今建立它的参数方程．将L投影到xOz平面上去，为此，消去y，得

所以L在xOz平面上的投影是一个椭圆．引入此椭圆的参数方程：

x＝，0≤t≤2π

由于L在平面x—y＝0上，所以L的参数方程为

x＝

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