考研数学三（微积分）模拟试卷222

考研数学三（微积分）模拟试卷222

选择题

1.设函数在(一∞，+∞)内连续，且(D)

A. a＜0，b＜0．

B. a＞0，b＞0．

C. a≤0，b＞0．

D. a≥0，b＜0．

解析：

2.设f(0)=0，则f(x)在x=0可导的充要条件是( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：

3.设f(x)满足y’’+y’一e^sinx=0，且f’(x₀)=0．则f(x)在( )(C)

A. x₀某邻域内单调增加．

B. x₀某邻域内单调减少．

C. x₀处取得极小值．

D. x₀处取极大值．

解析：

4.设(A)

A. 0

B. 1

C. D. 一1

解析：

5.设区域D={(x，y)｜x²+y²≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上正值连续函数，a，b为常数，则(D)

A. abπ．

B. C. (a+b)π．

D. 解析：

6.设为正项级数，下列结论正确的是( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：

填空题

7.设

x=0

解析：

8.设函数y=y(x)由方程ln(x²+y)=x³y+sinx确定，则

1

解析：

9.设∫xf(x)dx=ln(1+x²)+C，则

[*]

解析：

10.设f(x)连续，则

xf(x²)．

解析：

11.设f、φ具有二阶连续偏导数，则

yf’’(xy)+φ’(x+y)+yφ’’(x+y)

解析：

12.

[*]

解析：

13.设幂级数

[0，2)

解析：

14.微分方程y’’+2y’+5y=0的通解为______．

y=e^－x(C₁cosx+C₂sin2x)

解析：

解答题

15.求极限

[*]

解析：

16.求极限

[*]为f(x)的可去间断点，x=kπ(k=±1，±2…)为f(x)的第二类间断点．

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