考研数学三（微积分）模拟试卷219
选择题
1.设x→0时，etanx一ex是与xn同阶的无穷小，则n为( )(C)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析：
2.设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且对任意的x1和x2，当x1＞x2时都有f(x1)＞f(x2)，则(D)
A. 对任意x，f’(x)＞0．
B. 对任意x，f’(一x)≤0．
C. 函数f(一x)单调增加．
D. 函数一f(一x)单调增加．
解析：
3.设f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得( )(C)
A. f(x)在(0，δ)内单调增加．
B. f(x)在(一δ，0)内单调减少．
C. 对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)．
D. 对任意的x∈(一δ，0)有f(x)＞f(0)．
解析：
4.设f(x)，φ(x)在点x=0的某邻域内连续且x→0时，f(x)是φ(x)的高阶无穷小，则x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的( )无穷小(B)
A. 低阶
B. 高阶
C. 同阶非等价
D. 等价
解析：
5.设D是xay平面上以(1，1)，(一1，1)和(一1，一1)为顶点的三角形域，D1是D在第一象限的部分，则
等于( )
(A)
A.
B.
C.
D.
解析：
6.设0＜a＜1，区域D由x轴，y轴，直线x+y=a及x+y=1所围成，且
(D)
A. I＜K＜J．
B. K＜J＜I．
C. I＜J＜K．
D. J＜I＜K．
解析：
7.设常数k＞0，则级数V( )(C)
A. 发散．
B. 绝对收敛．
C. 条件收敛．
D. 收敛或发散与k的取值有关．
解析：
8.以下命题中正确的是( )
(D)
A.
B.
C.
D.
解析：
填空题
9.
2
解析：
10.已知f’(3)=2，则
[*]
解析：
11.设函数y=y(x)由参数方程
(一∞，1)
解析：
12.
[*]
解析：
13.∫02dx∫x2e－y2dy=_______．
[*]
解析：
14.设
[*]
解析：
15.已知yt一et是差分方程yt+1+ayt－1一2et的一个特解，则a=______．
2e—e2
解析：
解答题
16.设f(x)=ex2，f[φ(x)]=1一x，且φ(x)≥0，求φ(x)及其定义域．
[*]
解析：
17.求极限
3
解析：
18.求极限
[*]
解析：
19.已知f(x)在(0，+∞)上可导，f(x) ＞0，
[*
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