考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编21

考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编21

选择题

1.(1989年)设f(x)=2^x+3^x一2，则当x→0时( )(B)

A. f(x)是x等价无穷小．

B. f(x)与x是同阶但非等价无穷小．

C. f(x)是比x更高阶的无穷小．

D. f(x)是比x较低阶的无穷小．

解析：由于

2.(2010年)设f(x)=ln¹⁰x，g(x)=x，(C)

A. g(x)＜h(x)＜f(x)．

B. h(x)＜g(x)＜f(x)．

C. f(x)＜g(x)＜h(x)．

D. g(x)＜f(x)＜h(x)．

解析：由于

则当x充分大时h(x)＞g(x)．又

3.(1998年)设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又(D)

A. B. 0

C. 一1

D. 一2

解析：由题设f(x)在(一∞，+∞)内可导，且f(x)=f(x+4)，两边对x求导，则f’(x)=f’(x+4)，故f’(5)=f’(1)．

由于

4.(2007年)曲线(D)

A. 0．

B. 1．

C. 2．

D. 3．

解析：由于

则x=0为原曲线的一条垂直渐近线．

而

则y=0为原曲线的一条水平渐近线．

5.(2011年)设(B)

A. I＜J＜K．

B. I＜K＜J．

C. J＜I＜K．

D. K＜J＜I．

解析：当，sinx＜cosx＜1＜cotx，而lnx为单调增的函数，则

lnsinx＜lncosx＜lncotx

6.(2005年)设(A)

A. I₃＞I₂＞I₁

B. I₁＞I₂＞I₃

C. I₂＞I₁＞I₃

D. I₃＞I₁＞I₂

解析：由于当

cosx是减函数，而当0≤x²+y²≤1时，

7.(2015年)下列级数中发散的是( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：

由交错级数的莱布尼兹准则知，级数

发散，故级数

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