考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编22
选择题
1.(1990年)设函数f(x)=xtanxesinx，则f(x)是( )(B)
A. 偶函数．
B. 无界函数．
C. 周期函数．
D. 单调函数．
解析：由于
2.(2011年)已知当x→0时，函数f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则( )(C)
A. k=1，c=4．
B. k=1，c=一4．
C. k=3，c=4．
D. k=3，c=一4．
解析：
则 k=3，
3.(2000年)设函数f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )(B)
A. f(a)=0且f’(a)=0
B. f(a)=0且f’(a)≠0
C. f(a)＞0且f’(a)＞0
D. f(a)＜0且f’(a)＜0
解析：排除法．A选项显然不正确，f(x)=(x一a)2就是一个反例．事实上C和D也是不正确的．因为f(x)在a点可导，则f(x)在a点连续，若f(a)＞0(或f(a)＜0)则存在a点某邻域在此邻域内f(x)＞0(或f(x)＜0)，因此在a点的此邻域内｜f(x)｜=f(x)(或｜f(x)｜=一f(x))．从而可知｜f(x)｜与f(x)在a点可导性相同，而f(x)在点可导，从而C和D都不正确，因此，应选B．
4.(2007年)设某商品的需求函数为Q=160—2p，其中Q，p分别表示需求量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是( )(D)
A. 10
B. 20．
C. 30．
D. 40．
解析：由题设可知，该商品的需求弹性为
由
5.(1987年)下列广义积分收敛的是( )
(C)
A.
B.
C.
D.
解析：由于
6.(2018年)设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01 f(x)dx=0，则( )
(D)
A.
B.
C.
D.
解析：由泰勒公式得
上式两端积分得
7.(2006年)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )(D)
A. 若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)=0．
B. 若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)≠0．
C. 若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)=0．
D. 若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)≠0．
解析：由拉格朗日乘数法知，若(x0，y0)是f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，则必有
8.(2016年)级数
(A)
A. 绝对收敛．
B. 条件收敛．
C. 发散．
D. 收敛性与k有关．
解析：
