考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编30
选择题
1.(2008年)设函数f(x)在区间[一1，1]上连续，则x=0是函数
(B)
A. 跳跃间断点．
B. 可去间断点．
C. 无穷间断点．
D. 振荡间断点．
解析：直接法．
2.(1993年)设函数
(C)
A. 极限不存在．
B. 极限存在但不连续．
C. 连续但不可导．
D. 可导．
解析：由于当x→0时，
且f(0)=0，则f(x)在x=0处连续．但
3.(2005年)以下四个命题中，正确的是( )(C)
A. 若f’(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界．
B. 若f(x)在(0，1)内连续。则f(x)在(0，1)内有界．
C. 若f’(x)在(0，1)内有界，则f(x)在(0，1)内有界．
D. 若f(x)在(0，1)内有界，则f’(z)在(0，1)内有界．
解析：(直接法)
由于f’(x)在(0，1)内有界，则存在M＞0，使对任意x∈(0，1)，｜f’(x)｜≤M，对任意的x∈(0，1)，由拉格朗日中值定理知
4.(2016年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则( )
(B)
A. 函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点．
B. 函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有3个拐点．
C. 函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点．
D. 函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点
解析：x1，x3，x5为驻点，而在x1和x3两侧一阶导数f’(x)变号，则为极值点，在x5两侧一阶导数f’(x)不变号，则不是极值点，在x2处一阶导数不存在，但在x2两侧f’(x)不变号，则不是极值点．在x2处二阶导数不存在，在x4和x5处二阶导数为零，在这三个点两侧一阶导函数的增减性发生变化，则都为拐点，故应选B．
5.(2007年)如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是( )
(C)
A.
B.
C.
D.
解析：根据定积分的几何意义知，
6.(2016年)设
其中D1={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，D3={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤
(B)
A. J1＜J2＜J3．
B. J3＜J1＜J2．
C. J2＜J3＜J1．
D. J2＜J1＜J3．
解析：由于D1关于y=x对称，则
在D2上，x—y可正，可负．
如图(2)在D2中作曲线y=x2将区域D2分为两部分(σ1)和(σ2<
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