考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编26

考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编26

选择题

1.(2000年)设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且(D)

A. 存在且等于零．

B. 存在但不一定为零．

C. 一定不存在．

D. 不一定存在．

解析：排除法．令

显然φ(x)≤f(x)≤g(x)．且

此时，

故A和C都不正确，实际上

显然φ(x)、f(x)和g(x)均满足条件，但

2.(2014年)设p(x)=a+bx+cx²+dx³．当x→0时，若p(x)一tanx是比x高阶的无穷小，则下列结论中错误的是( )(D)

A. a=0

B. b=1

C. c=0

D. 解析：由x→0时，

知，tanx的泰勒公式为

则a=0，b=1，c=0，

3.(2004年)设f(x)=｜x(1一x)｜，则( )(C)

A. x=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点．

B. x=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点．

C. x=0是f(x)的极值点，且(0，0)是曲线y=f(x)的拐点．

D. x=0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点．

解析：由f(x)=｜x(1一x)｜知，f(0)=0，而当x＜0，或0＜x＜1时，f(x)＞0，由极值的定义知f(x)在x=0处取极小值．又

4.(2012年)设函数f(x)=(e^x一1)(e^2x—2)…(e^nx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=( )(A)

A. (一1)^n－1(n一1)!．

B. (一1)ⁿ(n一1)!．

C. (一1)^n－1n!．

D. (一1)ⁿn!．

解析：记g(x)=(e^2x一2)(e^3x一3)…(e^nx一n)，则

f(x)=(e^x－1)g(x)

f’(x)=e^xg(x)+(e^x一1)g’(x)

则f’(0)=g(0)=(一1)(一2)…(一n一1))=(一1)^n－1(n一1)!

故应选A．

5.(1995年)下列广义积分发散的是( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：由于

6.(2012年)设函数f(t)连续，则二次积分=( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：方程r=2cosθ两端同乘r．

r²=2rcosθ

即 x²+y²=2x

又r=2，即x²+y²=4

则积分域D是由圆x²+y²=2x，x²+y²=4和y轴围成的区域，如图所示，

本文档预览：3000字符，共11061字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载