考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编20
选择题
1.(1987年)下列函数在其定义域内连续的是( )
(A)
A.
B.
C.
D.
解析：由于f(x)=lnx+sinx为初等函数，而初等函数在其定义区间内处处连续，则应选A．
2.(2010年)若
(C)
A. 0．
B. 1．
C. 2．
D. 3．
解析：
3.(1997年)若f(一x)=f(x)(一∞＜x＜+∞)，在(一∞，0)内f’(x)＞0，且f’’(x)＜0，则在(0，+∞)内有( )(C)
A. f’(x)＞0，f’’(x)＜0
B. f’(x)＜0，f’’(x)＜0
C. f’(x)＞0，f’’(x)＞0
D. f’(x)＜0，f’’(x)＞0
解析：由f(一x)=f(x) (一∞＜x＜+∞)知，f(x)的图形关于y轴对称．
由在(一∞，0)内f’(x)＞0且f’’(x)＜0知，f(x)的图形在(一∞，0)内单调上升且是凸的；由对称性知，在(0，+∞)内．f(x)的图形单调下降，且是凸的，则C为正确选项．
4.(2007年)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是( )
(D)
A.
B.
C.
D.
解析：由
=f’(0)，
所以，命题(A)和(C)是正确的；
由
则f(0)=0，所以，命题(B)也是正确的．
事实上，命题(D)是错误的．例如，令f(x)=｜x｜，显然
5.(2018年)设某产品的成本函数C(Q)可导，其中Q为产量．若产量为Q0时平均成本最小，则( )(D)
A. C’(Q0)=0．
B. C’(Q0)=C(Q0)．
C. C’(Q0)=Q0C(Q0)．
D. Q0C’(Q0)=C(O0)．
解析：
6.(2009年)使不等式
(A)
A. (0，1)．
B. 
C. 
D. (π，+∞)．
解析：
7.(2003年)设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是( )(A)
A. f(x0，y)在y=y0处导数等于零．
B. f(x0，y)在y=y0处导数大于零．
C. f(x0，y)在y=y0处导数小于零．
D. f(x0，y)在y=y0处的导数不存在．
解析：由于f(x，y)在(x0，y0)取得极小值，则f(x0，y)在y=y0取得极小值．又，f(x，y)在(x0，y0)点处
可微，则f’y(x0，y0)存在，从而有f’y(x0，y0)=0，即f(x0，y)在y=y0处的导数为零，故应选A．
8.(2013年)设{an}为正项数列，下列选项正确的是( )
(D)
A.
B.
C.
D.
解析：直接法
若存在常数p＞1，使
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