考研数学（数学二）模拟试卷442

考研数学（数学二）模拟试卷442

选择题

1.设f(x)在x=0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)与x^m为同阶无穷小．又设当x→0时，F(x)=∫₀^xnf(t)dt与x^k为同阶无穷小，其中m与n为正整数．则k= ( )(A)

A. mn+n．

B. n+m．

C. m+n．

D. mn+n－1．

解析：当x→0时，f(x)与x^m为同阶无穷小，从而知存在常数A≠0，当x→0时，f(x)～Ax^m，从而，f(xⁿ)～Ax^m．于是

2.设φ(x)在x=a的某邻域内有定义，f(x)=|x－a|φ(x)．则“φ(x)在x=a处连续”是“f(x)在x=a处可导”的 ( )(D)

A. 必要条件而非充分条件．

B. 充分条件而非必要条件．

C. 充分必要条件．

D. 既非充分又非必要条件．

解析：下面举两个例子说明应选D．

①设φ(x)在x=0处连续，但f(x)=|x|φ(x)在x=0处不可导的例子如下：取φ(x)≡1，但f(x)=|x|在x=0处不可导．

②设φ(x)在x=0的某邻域内有定义，但在x=0处不连续，而f(x)=|x|φ(x)在x=0处却可导的例子如下：设

φ(x)在x=0处不连续，但

3.(B)

A. B. C. D. 解析：积分区域D的边界曲线为y= |x|与，其交点为(1，1)与(－1，1)．化为极坐标：

4.设f(x)在x=0处存在二阶导数，且f(0)=0，fˊ(0)=0，f″(0)≠0．则 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：先作积分变量代换，令x－t=u，则

由二阶导数定义，

5.设(C)

A. f(x)在[－1，1]上存在原函数．

B. gˊ(0)存在．

C. g(x)在[－1，1]上存在原函数．

D. F(x)=∫_－1^xf(t)dt在x=0处可导．

解析：A不正确．f(x)在点x=0处具有跳跃间断点．函数在某点具有跳跃间断点．那么往包含此点的区间上．该函数必不存在原函数．

B不正确．按定义容易知道gˊ(0)不存存．

C正确．g(x)为[－1，1]上的连续函数，故存在原函数．

D不正确．可以具体计算出F(x)，容易看Fˊ_－(0)=0．Fˊ₊(0)=0．故Fˊ(0)不存在．

6.设F(u，v)具有一阶连续偏导数，且z=z(x，y)由方程所确定．又设题中出现的分母不为零，则(B)

A. 0．

B. z．

C. D. 1．

解析：由题意，得

7.设ξ₁(1，－2，3，2)^T，ξ₂(2，0，5，－2)^T是

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