考研数学（数学二）模拟试卷447

考研数学（数学二）模拟试卷447

选择题

1.f(x)=－cosπx+(2x－3)³+(C)

A. 正好1个．

B. 正好2个．

C. 正好3个．

D. 多于3个．

解析：易知f(1)=0，所以f(x)在(－∞，+∞)上至少有3个零，又因fˊ(x)=πsinπx+6(2x－3)²+

2.曲线(D)

A. 0条．

B. 1条．

C. 2条．

D. 至少3条．

解析：有一条垂直渐近线x=0．

有一条斜渐近线

又有一条斜渐近线

3.“|f(x)|在x=a处可导”是“f(x)在x=a处可导”的 ( )(C)

A. 充分条件而非必要条件．

B. 必要条件而非充分条件．

C. 既非充分又非必要条件．

D. 充分必要条件．

解析：举反例说明既非充分又非必要条件．例如设

4.由方程2y³－2y²+2xy+y－x²=0确定的函数y=y(x) ( )(C)

A. 没有驻点．

B. 有驻点但不是极值点．

C. 驻点为极小值点．

D. 驻点为极大值点．

解析：将所给方程两边对x求导数(y看成由此式确定的x的函数)，有

6y²yˊ－4yyˊ+2y+2xyˊ+yˊ－2x=0，

(6y²－4y +2x+1)yˊ+2(y－x)=0．

先考虑驻点，令yˊ=0，得y=x，再与原方程联立：

得 2x³－2x²+2x²+x－x²=0，

即 x (2x²－x+1)=0．

由于2x²－x+1无实根，故得唯一实根x=0，相应地有y=0．在此点有yˊ=0．不选A．

再看此点是否为极值点，求二阶导数，由

5.(A)

A. B. C. D. 解析：由积分上、下限知，积分区域

D=D₁∪D₂={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}∪(x，y)|lny≤x≤1，1≤y≤e}

={(x，y)|0≤y≤e^x，0≤y≤1}．

原式=．

而可看成圆心为原点，半径为e^x的圆面积，为所以

原式=

6.设p(x)，q(x)，f(x)≠0均是关于x的已知连续函数，y₁(x)，y₂(x)，y₃(x)是y″+ p(x)yˊ+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，C_{1本文档预览：3000字符，共13347字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}