考研数学（数学二）模拟试卷444

考研数学（数学二）模拟试卷444

选择题

1.设f(x)在x=x₀的某邻域内存在二阶导数，且(B)

A. 曲线y= f(x)在U_－内是凹的，在U₊内是凸的．

B. 曲线y= f(x)在U_－内是凸的，在U₊内是凹的．

C. 曲线y= f(x))在U_－与U₊内都是凹的．

D. 曲线y= f(x)在U_－与U₊内都是凸的．

解析：由题设条件推知存在x=x₀的去心邻域

于是知，当曲线是凸的；

2.设y(x)是初值问题(C)

A. －1－b+2a．

B. －1+b－2a．

C. －1－b－2a．

D. －1+b－2a．

解析：y″+2yˊ+y=e^－x的通解为

y=(C₁+ C₁x+Ax²)e^－x，

其中C₁，C₂为任意常数．A为某常数，而线性方程的通解为一切解．由此

yˊ=[( C₂－C₁)+(2A－C₂)x－Ax²]e^－x，

可见，无论C₁，C₂，A是什么常数，∫₀^+∞xyˊ(x)dx收敛．于是由分部积分法和原给的式子y=e^－x－y″－2yˊ，可得

∫₀^+∞xyˊ(x)dx=∫₀^+∞xdy(x)

= xy(x)| ₀^+∞－∫₀^+∞y(x)dx

=0－0－∫₀^+∞[e^－x－y″(x)－2yˊ(x)]dx

=[e^－x+yˊ(x)+2y(x)]|₀^+∞

=(0+0+0)－[1+yˊ(0)+2y(0)]

=－1－b－2a．

3.设f(x)在x=x₀的某邻域内连续，且在该邻域内x≠x₀处fˊ(x)存在，则(C)

A. 充分必要条件．

B. 必要条件而非充分条件．

C. 充分条件而非必要条件．

D. 既非充分又非必要条件．

解析：在所述前提及条件下，由洛必达法则

所以的充分条件．但不是必要条件，反例如下：设

本例满足本题所说的前提(其中x₀=0)，

却是存在的．

所以

4.设f(x)在(0，+∞)内可导，下述论断正确的是 ( )(C)

A. 设存在X>0，在区间(X，+∞)内fˊ(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．

B. 设存在X>0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则fˊ(x)在(X，+∞)内亦必有界．

C. 设存在δ>0，在(0，δ)内fˊ(x)有界，则fˊ(x)在(0，δ)内亦必有界．

D. 设存在δ>0，在(0，δ)内f(x)有界，则fˊ(x)在(0，δ)内亦必有界．

解析：对于区间(0，δ)内任意的x，再另取一固定的x₁，有

f(x)－f(x₁)=fˊ(ξ)(x－x₁)，

f(x)= f(x₁)+ fˊ(ξ)(x－x₁)，

|f(x)|≤|f(x₁)|+M| x－x₁|≤|f(x₁)|+Mδ，

所以f(x)在(0，δ)内必有界，其中M为|fˊ(x)|在(0，δ)内的一个上界．

5.设平面区域D={(x，y)|(x－1)²+(y－1)本文档预览：3000字符，共12758字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载