考研数学一（填空题）模拟试卷48

考研数学一（填空题）模拟试卷48

填空题

1.设

[*]

解析：

所以α=5，

2.设随机变量X概率分布为P{X=k}=

2

解析：由概率分布的性质P{X =k}=1，有

即随机变量X服从参数为1的泊松分布，则有

E(X)=1，D(X)=1

3.设z=z(x，y)由方程x一mz=φ(y一nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则

1

解析：

4.设函数f(x)=

[*]

解析：当x≠0时，

5.在曲线y=x²(0≤x≤1)上取一点(t，t²)(0＜t＜1)，设A₁是由曲线y=x²(0≤x≤1)，直线y=t²和x=0所围成的图形的面积；A₂是由曲线y=x²(0≤x≤1)，直线y=t²和x=1所围成的图形的面积，则t取_______时，A=A₁+A₂取最小值。

[*]

解析：如图1-3-7所示。

当t=

6.直线L：

[*]

解析：假设平面∏₁过L且垂直于平面∏，设L的方向向量为s，∏₁的法向量为n₁，∏的法向量为n，则n₁⊥s，n₁⊥n，而

对于方程取x=0，则y=4，z=-1。即点(0，4，-1)在平面∏₁上，则∏₁的方程为

x-0-2(y-4)-(z+1)=0，即x-2y-z+7=0。

L在∏上的投影既在平面∏上又在平面∏₁上，因此

7.已知函数F(x)的导数为f(x)=

[*]

解析：由题意F’(x)=f(x)=

8.已知随机变量X的概率密度为

20

解析：由于

D(X²)=E(X⁴)一E²(X²)．

9.经过平面∏₁：x+y+1=0与平面∏₂：x+2y+2z=0的交线，并且与平面∏₃：2x—y—z=0垂直的平面方程是_________．

3x+4y+2z+2=0

解析：联立∏₁与∏₂的方程取x=0，可得点P₀(0，一1，1)．

由所求平面∏过点P₀且π<

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