考研数学一（填空题）模拟试卷57

考研数学一（填空题）模拟试卷57

填空题

1.

[*]

解析：

2.设α₁，α₂，α₃均为3维列向量，记矩阵A=[－α₁，2α₂，α₃]，B=[α₁+α₂，α₁―4α₃，α₂+2α₃]，如果行列式｜A｜=－2，则行列式｜B｜=______．

应填2．

解析：B=[α₁+α₂，α₁—4α₃，α₂+2α₃]=

[α₁，α₂，α₃]

又 ｜A｜=｜[－α₁，2α₂，α₃]｜=－2｜[α₁，α₂，α₃]｜，所以｜[α₁，α₂，α₃]｜==1，故｜B｜=｜[α₁，α₂，α₃]｜．

3.设

应填0．

解析：此题可用定义来求，也可用下列方法求解．

由于

因而f(x)在x=0处连续．

又x≠0时，

设f(x)在x₀的某去心邻域内可导且f(x)在x₀处连续，若

4.设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是___________.

λⁿ-nλ^n-1

解析：

5.假设随机变量X₁，X₂，X₃，X₄相互独立且都服从0一1分布：P{X_i=1}=p，P{X_i=0}=1一p(i=1，2，3，4，0＜p＜1)，已知二阶行列式的值大于零的概率等于

[*]

解析：设=X₁X₄一X₂X₃，则P应使

P{△＞0}=P{X₁X₄一X₂X₃＞0}=P{X₁X₄＞X₂X₃}，由于X_i仅能取1或0，且相互独立，故事件{X₁X₄＞X₂X₃}={X₁X₄=1，X₂X₃=0}，所以

=P{X₁=1，X₄=1，X₂=0，X₃=0}+P{X₁=1，X₄=1，X₂=0，X₃=1}+P{X₁=1，X₄=1，X₂=1，X₃=0}=p²(1一p)²+p³(1一p)+p³(1一p)=p²(1一p²)=p²一p⁴，则p⁴一p²+

6.设函数y＝y(x)满足，且y(1)＝1，则<

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