考研数学一（填空题）模拟试卷61

考研数学一（填空题）模拟试卷61

填空题

1.已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+5x₂²+x₃²+2x₁x₂+2ax₂x₃为正定二次型，则a的取值范围________.

-2<a<2

解析：

2.设平面区域D由曲线y=

[*]

解析：首先求(X，Y)的联合概率密度f(x，y)。

D={(x，y)|1≤x≤e²，0≤y≤}，

区域D的面积为

其次求关于X的边缘概率密度。

当x＜1或x＞e²时，f_X(x)=0;

当1≤x≤e²时，f_X(x)= f(x，y)dy=

故f_X(2)=

3.设

一3．

解析：A为方阵，若｜A｜≠0，则A可逆，于是有A^—1AB=A^—1O，得B=0，这与B≠0矛盾，故必有｜A｜=0，由此解得t=一3．

4.函数f(x，Y)=xe^-(x2+y2)/2的极值___________.

-e^-1/2

解析：

5.

[*]

解析：

6.f(x)=

[*]

解析：设x-2=t，则

7.设f(x)=max{1，x²}，则∫_x^xf(t)dt=_________

[*]

解析：

8.直线L₁：

[*]

解析：两条直线方向向量的夹角即为两条直线的夹角。

L₁的方向向量s₁={1，-2，1}。

令y=t，直线L₂的参数方程是则L₂的方向向量s₂={1，1，-2}。由于

所以L₁与L₂的夹角为

9.重复独立掷两个均匀的骰子，则两个骰子的点数之和为4的结果出现在它们点数之和为7的结果之前的概率为_______．

[*]

解析：设A表示“点数之和4出现在点数之和7之前”；B表示“第一次试验出现点数之和4”；C表示“第一次试验出现点数之和7”；D表示“第一次试验没出现点数之和4与点数之和7”，则B，C，D构成一个完备事件组，且A＝A(B＋c＋D)．易知，总样本数为6²＝36．P(B)＝(因B中有3个样本点：(1，3)，(2，2)，(3，1))，P(C)＝(因C中6个样本点)，P(D)＝，且

P(A｜B)＝1，P(A｜C)＝0，P(A｜D)＝P(A)．

由全概率公式，得

P(A)＝P(B)P(A｜B)＋P(C)P(A｜C)＋P(D)P(A｜D)

＝P(B)＋P

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