考研数学一（填空题）模拟试卷54

考研数学一（填空题）模拟试卷54

填空题

1.

[*]

解析：该极限式为1^∞型未定式，可直接利用重要极限公式进行计算，

2.设A，B是3阶矩阵，满足AB＝A－B，其中B＝

[*]

解析：由题设，AB＝A－B，则(A＋E)(E－B)＝E．因此

｜A＋E｜＝

3.设随机变量X的分布函数为

F(x)=P{X≤x}=

P{X=一1}=0．4；P{X=1}=0．4；P{X=3}=0．2

解析：F(x)为分段函数，故X的可能取值为F(x)的跳跃点，即一1，1，3，因此

P{X=一1}=F(一1)一F(一1一0)=0．4，

P{X=1}=F(1)一F(1—0)=0．8—0．4=0．4．

P{X=3}=F(3)一F(3一0)=1—0．8=0．2。

4.设A，B，C是随机事件，A与c互不相容，P(AB)=1/2，P(C)=1/3，P(A8丨C)=_________.

3/4

解析：

5.设α=(1，0，-1)^T，矩阵A=αα^T，n为正整数，则丨aE-Aⁿ丨=___________.

a²(a-2ⁿ)．

解析：因为

A=αα^T=

而α^Tα=

则 A²=(αα^T)(αα^T)=α(α^Tα)α^T=2αα^T=2A．

于是 Aⁿ=2 ^n-1A

那么 丨aE-Aⁿ丨=丨aE-2^n-1A丨=

6.设总体X的数学期望和方差都存在，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，是样本均值，则对于任意i,j(i≠j)，X_i—和X_j一

[*]

解析：记μ=E(X)，σ²=D(X)，对任意i，j(i≠j)，因X_i和X_j独立同分布，故Cov(X_i，X_j)=0且

Cov(X_i，)=Cov(X_j，)，因此

Cov(X_i—，X_j一)=Cov(X_i，X_j)+Cov()一2Cov(X_i，)

=

而X_i—和X_j一的方差

D(X_i—)=D(X_j—本文档预览：3000字符，共9709字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载