考研数学一（填空题）模拟试卷52

考研数学一（填空题）模拟试卷52

填空题

1.设事件A，B恰有一个发生的概率为0．3，且P(A)+P(B)=0．5，则A与B至少有一个发生的概率为___________。

0.4

解析：由事件A，B恰有一个发生的概率为0．3可知，P(

2.若

应填0．

解析：一般地说，分段函数在分段点处的导数用定义去求．

上式中，

3.设K，L，δ为正的常数，则[δK^－x+(1－δ)L^－x

K^δL^1－δ

解析：属1^∞型极限．原式=，而

4.函数z=2x²+y²在点(1，1)处的梯度为____________．

4i+2j

解析：

5.设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y₁，y₂，若αy₁+βy₂也是该方程的解，则应有α+β=________．

1

解析：由y₁’+P(x)y₁=Q(x)及y₂’+P(x)y₂=Q(x)得(αy₁+βy₂)’+P(x)(αy₁+βy₂)=(α+β)Q(x)．又因αy₁+β₂满足原方程，故应有(α+β)Q(x)=Q(x)，即α+β=1．

6.设在一次试验中，事件A发生的概率为p．现进行州欠独立试验，则A至少发生一次的概率为 ____________；而事件A至多发生一次的概率为____________．

1-(1-p)ⁿ,(1-p)ⁿ+np(1-p)^n-1

解析：

7.设随机变量X一N(μ，σ²)，且二次方程y²+4y+X=0无实根的概率为0．5，则μ=________．

4

解析：设事件A表示“二次方程y²+4y+X=0无实根”，则A={16—4X＜0}={X＞4}，依题意，有

8.设y=y(x)满足：△y=

[*]

解析：

9.设随机变量X₁，X₂，…，X_n；Y₁，Y₂，…，Y_n，相互独立，且X_i服从参数为λ的泊松分布，Y_i服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，

正态；μ=2nλ；σ²=n(λ+λ²)

解析：X₁+Y₁，X₂+Y₂，…，X_n+Y_n相互独立同分布。因

E(X_i)=D(X_i)=λ，E(X_i)=λ，D(Y_i)=λ²，

故有

E(X_i+Y_i)=2λ，D(X_i+Y_i)=λ+λ²，

则当n充分大时，(X_i+Y_i)近似服从正态分布，其分布参数

μ=E[(X_i+Y_i)]=2nλ，σ

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