考研数学一（填空题）模拟试卷63

考研数学一（填空题）模拟试卷63

填空题

1.

[*]

解析：

2.

1／4

解析：

3.曲线y＝lnx上与直线x＋y＝1垂直的切线方程为＝______．

y＝x-1

解析：与直线x＋y＝1垂直的直线族为y＝x＋c，其中c是任意常数，又因y＝lnx上点(x₀，

y₀)＝(x₀，lnx₀)(x₀＞0)处的切线方程是y＝lnx₀＋(x一x₀)＝x＋lnx₀—1，从而，切线与x＋y＝1垂直的充分必要条件是＝1

4.已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则概率

[*]

解析：根据题设知P{X＞0}=1，P{X≤0}=0，应用全概率公式得

5.设f(x)为连续函数，且满足f(x)=x+

x+[*]

解析：定积分是积分和的极限，当被积函数和积分区间确定后，它就是一个确定的数．从而由题设知可令xf(x)dx=A，只要求得常数A就可得到函数f(x)的表达式．为此将题设等式两边同乘x并从0到1求定积分，就有

A=

故f(x)=x+

6.设y=y(x)满足：△y=

[*]

解析：

7.曲线x=a(cost+tsint)，y=a(sint－tcost)(0≤t≤2π)的长度L=___________．

2π²a

解析：曲线由参数方程表出，直接套弧长公式得

8.设A为2阶矩阵，α₁，α₂为线性无关的2维列向量，Aα₁=0，Aα₂=2α₁+α₂，则A的非零特征值为_______.

1

解析：用定义．Aα₁=0=0α₁，A(2α₁+α₂)=Aα₂=2α₁+α₂，知A的特征值为1和0．A的非0特特征为1．

9.设L是从点(0，0)到点(2，0)的有向弧段y=x(2一x)，则

∫_L(ye^x—e^-y+y)dx+(x^-y+e^x)dy=___________．

[*]

解析：P(x，y)=ye^x—e^-y+y， Q(x，y)=xe^-y+e^x，

10.设f(u)连续可导，且∫₀⁴f(u)du=2，L为半圆周y=

1

解析：P(x，y)=xf(x²+y²)，Q(x，y)=yf(x²+y²)，

本文档预览：3000字符，共6953字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载