考研数学一（填空题）模拟试卷74

考研数学一（填空题）模拟试卷74

填空题

1.

[*]

解析：该极限式为1^∞型未定式，可直接利用重要极限公式进行计算，则

2.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=___________.

2/3

解析：

3.设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=_________．

一2sinx

解析：由题设及原函数存在定理可知，F(x)=∫f(t)dt．为求f(x)，将题设等式求导得

f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]’=(cos2x+C)’=一2sinxcosx，

从而f(x)=一2cosx，于是

F(x)=∫₀^xf(t)dt=∫₀^x一2cost=一2sinx．

4.已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则概率

[*]

解析：由题设知P{X＞0}=1，P{X≤0}=0，应用全概率公式得

5.设f(x)的一个原函数为lnx，则f’(x)=_______．

[*]

解析：由题设知，∫f(x)dx=lnx+C，

6.设随机变量X的密度函数为

[*]

解析：

7.设随机变量序列X₁，…，X_n，…相互独立且都服从正态分布N(μ，σ²)，记Y_n＝X_2n－X_2n-1根据辛钦大数定律，当n→∞时

2σ²

解析：由于{X_n，n≥1}相互独立，故Y_n＝X_2n－X_2n-1(n≥1)相互独立并且都服从N(0，2σ²)，所以{Y_n²，n≥1}独立同分布且EY_n²＝DY_n＋(EY_n)²＝2σ²，根据辛钦大数定律，当n→∞时

8.∫_L|y|ds=_______，其中L：(x²+y²)²=a²(x²=－y²)(a＞0)．

2a²(2－[*])

解析：L的极坐标形式为L：r²=a²cos2θ，ds=dθ

9.设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为f(χ；θ)＝(θ＞0)，则θ的最大似然估计量

[*]

解析：似然函数为

由＝0，解得θ＝，

故θ的最大似然估计量

10.经过点A(1，0，0)与点B(0，1，1)的直

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