考研数学一（填空题）模拟试卷55

考研数学一（填空题）模拟试卷55

填空题

1.设

a＝－1，b＝1

解析：

2.常数项级数

发散

解析：将已给级数每相邻二项加括号得新级数

3.

[*]

解析：对原极限进行恒等变形，即

因为x→0时，ln(1+x)～x，e^x－1～x，cosx－1～x²，则有

所以

4.设f(x)在x=a处可导，则

10f(a)f’(a)

解析：

5.设随机变量X与Y相互独立同分布，且都服从

[*]

解析：根据题意显然Z也是离散型随机变量，只取0，1两个值，且

6.已知函数F(x)的导数为f(x)=

[*]

解析：由题意F’(x)=f(x)=

7.曲线y=(x²+x)/(x²-1)渐近线的条数为_____________条.

2

解析：

8.设随机变量序列X₁，X_n，…相互独立且都在(－1，1)上服从均匀分布，则

Ф([*])

解析：由于X_n相互独立且都在(－1，1)上服从均匀分布，所以EX_n＝0，DX_n＝，根据独立同分布中心极限定理，对任意χ∈R有

取χ＝，得

9.∫_L|y|ds=_______，其中L：(x²+y²)²=a²(x²=－y²)(a＞0)．

2a²(2－[*])

解析：L的极坐标形式为L：r²=a²cos2θ，ds=dθ

10.函数u=3x²y－2yz+z³，v=4xy－z³，点P(1，一1，1)．u在点P处沿grad v｜_P方向的方向导数等于______．

[*]

解析：grad v｜_P=(－4，4，－3)，单位化为

grad u｜_P=(－6，1，5)，所

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