考研数学一（填空题）模拟试卷75

考研数学一（填空题）模拟试卷75

填空题

1.设二次型f=₁²+x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₂x₃+2x₁x₃，经正交变换x=Cy化成标准形为f=y₂²+2y₃²，则二次型f=______．

应填x₁²+x₂²+x₃²+2x₁x₃．

解析：令

2.已知随机变量X只能取一1，0，1，2四个值，取这四个值的概率依次为

[*]

解析：依条件概率公式，有

3.如果f(x)在[a，b]上连续，无零点，但有使f(x)取正值的点，则f(x)在[a，b]上的符号为____________．

正

解析：利用反证法，假设存在点x₁∈[a，b]，使得f(x₁)＜0．又由题意知存在点x₂∈[a，b]，x₂≠x₁，使得f(x₂)＞0．由闭区间连续函数介值定理可知，至少存在一点ξ介于x₁和x₂之间，使得f(ξ)=0，显然ξ∈[a，b]，这与已知条件矛盾．

4.∫₀^+∞

[*]

解析：

5.曲线y²=2x在任意点处的曲率为_______.

[*]

解析：用曲率计算公式

由y²=2x

6.函数

应填{1，0}或i．

解析：本题考查梯度的定义和偏导数的求法．

因为

7.∫₀^＋∞x⁷e^－x2dx=________．

3

解析：

8.直线L：

∑：x²+y²－z²=1

解析：设M(x，y，z)为旋转曲面∑上的任意一点，该点所在的圆对应与直线L上的点为M₀(x₀，y₀，z)，圆心为T(0，0，z)，由||，得x²+y²=x₀²+y₀²．

因为M₀(x₀，y₀，z)∈L，所以

9.幂级数

(一2，2)

解析：先求收敛半径R：有相同的收敛半径R，

10.设A为n阶矩阵，且｜A\\

k^n(n—1)a^n—1

解析：因为(kA)^*=k^n—1A^*，且｜A^*｜=｜A｜^n—1，所以

｜(ka)^*｜=｜k^n—1A^*｜=k^{本文档预览：3000字符，共8145字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}