考研数学一（填空题）模拟试卷68

考研数学一（填空题）模拟试卷68

填空题

1.已知A=

(-8)^n-1A

解析：因为A=(1，2，-3)，故

A²=(1，2，-3)(1，2，-3)=

2.设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则

[*]R³.

解析：

3.设z=z(x，y)是由x²-6xy+10y²-2yz-z²+18=0确定的函数，z=z(x，y)的极值点_____________和极值___________．

（9,3），-3

解析：

4.设A为2阶矩阵，α₁，α₂为线性无关的2维列向量．Aα₁=0，Aα₂=2α₁+α₂，则A的非零特征值为_________.

1

解析：用定义．由Aα₁=0=0α₁，A(2α₁+α₂)=Aα₂=2α₁+α₂，知A的特征值为1和0．因

此A的非0特征值为1．

或者，利用相似，有

A(α₁，α₂)=(0，2α₁+α₂)=(α₁，α₂)

5.

应填0．

解析：

若f(x)以T为周期，则

6.

[*]

解析：

7.一批元件其寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布．系统初始先由一个元件工作，当其损坏时立即更换一个新元件接替工作，那么到48小时为止，系统仅更换一个元件的概率为________．

48λe^一48λ

解析：记事件A=“到48小时为止，系统仅更换一个元件”，用元件的寿命来表示A．如果用X_i表示第i个元件的寿命，根据题意X_i相互独立且有相同的密度函数

即事件A=“第一个元件在48小时之前已经损坏，第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=“0≤X，＜48，X₁+X₂＞48”，所以题意要求P(A)，如图3—1所示，P(A)=P{0≤X₁＜48，X₁+X₂＞48}

8.

[*]

解析：

9.如果f(x)在[a，b]上连续，无零点，但有使f(x)取正值的点，则f(x)在[a，b]上的符号为____________．

正

解析：利用反证法，假设存在点x₁∈[a，b]，使得f(x₁)＜0．又由题意知存在点x₂∈[a，b]，x₂≠x₁，使得f(x₂)＞0．由闭区间连续函数介值定理可知，至少存在一点ξ介于x₁和x₂之间，使得f(ξ)=0，显然ξ∈[a，b]，这与已知条件矛盾．

10.设二维随机变量(X，Y)的分布列为(如表)，

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