考研数学二（填空题）模拟试卷78

考研数学二（填空题）模拟试卷78

填空题

1.若

1，-4

解析：

2.

[*]

解析：由ln(1＋χ)＝χ－＋o(χ²)得

当χ→0时，χ²－χln(1＋χ)＝＋o(χ³)～，

3.若向量组α₁=(1，3，4，一2)^T，α₂=(2，1，3，t)^T，α₃=(3，一1，2，0)^T线性相关，则t=____________．

一1．

解析：本题考查向量组线性相关的概念，可以用线性相关的定义判定，也可用向量组的秩判定．对矩阵A=(α₁,α₂,α₃)施行初等行变换，得

4.设函数f(x)=a^x(a＞0，a≠1)，则

[*]

解析：

5.曲线

y=1

解析：

6.设可导函数y=f(x)由方程∫₀^x＋ye^－t2dt=∫₀^xxsin²tdt确定，则

一1

解析：∫₀^x＋ye^－t2dt=x∫₀^xsin²tdt，令x=0，则y(0)=0。

方程两端同时对x求导，得

=∫₀^xsin²tdt＋xsin²x，

将x=0，y(0)=0代入上式，得1+=0。

故

7.

[*]

解析：利用洛必达法则，则有

8.设f(x₁，x₂)=

[*]

解析：把行列式展开就可以得到二次型的一般表达式。

9.若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^x，则非齐次方程y’’+ay’+by=戈满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=____________。

x(1一e^x)+2

解析：由常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^x可知y₁=e^x，y₂=xe^x为其两个线性无关的解，代入齐次方程，有y₁’’+ay₁’+by₁=(1+a+b)e^x=0=→1+a+b=0，y₂’’+ay₂’+6y₂=[2+a+(1+a+b)x]e

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