考研数学二（填空题）模拟试卷87

考研数学二（填空题）模拟试卷87

填空题

1.

[*]

解析：

2.

0

解析：

3.

e⁶

解析：

4.设y＝y(χ)由所确定，求

[*]

解析：

5.已知数列F_n=

[*]

解析：因为

6.若当x→0时，有

一3

解析：当x→0时，

7.设y=y(x)是由方程2y³一2y²+2xy一x²=1确定的，则y=y(x)的极值点是_________．

x=1

解析：方程两边对x求导，可得y’(3y²一2y+x)=x一y， (*)

令y’=0，有x=y，代入2y³一2y²+2xy一x²=1中，可得(x一1)(2x²+x+1)=0，那么x=1是唯一的驻点．

下面判断x=1是否极值点：对(*)求导得y’’(3y²一2y+x)+y’(3y²一2y+x)_x’=1一y’．把x=y=1，y’(1)=0代入上式，得

8.设f(x，y，z)一eCyz。，其中z＝z(x，y)是由x＋y＋z＋xyz＝0确定的隐函数，则f’_x(0，1，＝1)＝_______．

1

解析：

9.设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α₁是属于λ₁的单位特征向量，则矩阵A—λ₁α₁α₁¹必有两个特征值是_______．

0，λ₂．

解析：本题考查矩阵A的特征值与特征向量的概念及用定义求特征值与特征向量的求法．

设α₂为矩阵A的属于λ₂的特征向量，由于λ₂，λ₂为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，则α₁^Tα₂=0．又α₁为单位向量，则α₁^Tα₁=1．

又(A—λ₁α₁^Tα₁)α₁

=Aα₁—λ₁α₁α₁^Tα₁=λ₁α₁—λ₁α₁(α₁^Tα₁)

=λ₁α₁—λ₁α₁

=0α₁，(A—λ₁α₁^Tα₁)α₂

=λα₂一λ₁α₁α₁^Tα₂

=λ₂α₂一λ₁α₁(α₁^Tα₂)

=λ₂α₂—0.λ₁α₁=λ₂α₂．

从而得A—λ₁α₁α₁^T的两个特征值为0，λ₂

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