考研数学二（填空题）模拟试卷89

考研数学二（填空题）模拟试卷89

填空题

1.求一个正交变换，化二次型

f=x₁²+4x₂²+4x₃²-4x₁x₂+4x₁x₂-8x₂x₃

为标准形．

f=9y₃²

解析：

2.与α₁=(1，2，3，一1)^T，α₂=(0，1，1，2)^T，α₃=(2，1，3，0)^T都正交的单位向量是__________。

±[*](1，I，一1，0)^T

解析：设β=(x₁，x₂，x₃，x₄)^T与α₁，α₂，α₃均正交，则

对以上齐次线性方程组的系数矩阵作初等行变换，有

得到基础解系是(一1，一1，1，0)^T，将这个向量单位化得±

3.已知

一2

解析：

已知要求极限存在，所以k＜0。那么

4.

[*]

解析：

5.

[*]

解析：

因为sinχ＝χ－＋o(χ³)，所以当χ→0时(1＋χ²)sinχ－χ～χ³故原式＝

6.

1或3

解析：已知方程组无解，所以r(A)≠r(A，β)。又因为r(A，β)=3，所以r(A)≤2，故有｜A｜=0

7.设f(x，y)可微，f(1，2)=2，f’_x(1，2)=3，f’_y(1，2)=4，φ(x)=f[x，f(x，2x)]，则φ’(1)=______．

47

解析：因为φ’(x)=f’_x[x，f(x，2x)]+f’_y[x，f(x，2x)]×[f’_x(x，2x)+2f’_y(x，2x)]，

所以φ’(1)=f’_x[1，f(1，2)]+f’_y[1，f(1，2)]×[f’_x(1，2)+2f’_y(1，2)]

=3+4×(3+8)=47．

8.求极限

[*]

解析：

9.求由方程2χ²＋2y²＋z²＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z＝f(χ，y)的极值点_______．

(－2，0)为极小点，([*]，0)为极大点

解析：

10.

[*]

解析：由

11.曲线戈y=1在点D(1，1)处

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