考研数学二（填空题）模拟试卷93

考研数学二（填空题）模拟试卷93

填空题

1.当x→0时，

-3

解析：因为x→0时，x²，cos²x-1=(cosx+1)(cosx-1)～-x²．

且

2.设f(x)有一个原函数

[*]；

解析：

3.设k为常数，则

k

解析：原式=

4.设4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩r(A)=3，且它的3个解向量η₁，η₂，η₃满足η₁+η₂=(2，0，-2，4)^T，η₁+η₃=(3，1，0，5)^T，则Ax=b的通解为________．

k(1，1，2，1)^T+(1，0，一1，2)^T，其中k为任意常数．

解析：本题考查线性方程组的解的性质和非齐次线性方程组的通解的结构．因为r(A)=3，所对应的齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为4—3=1，故它的任一非零解都可作为其基础解系．由于η₁+η₃一(η₁+η₂)=η₃一η₂=(1，1，2，1)^T可作为Ax=0的基础解系．又

5.设f(x)为奇函数，且f’(1)=2，则

6

解析：因为f(x)为奇函数，所以f’(x)为偶函数，

由f(x³)=3x²f’(x³)得

6.设z=z(x，y)是由方程

2dx+dy

解析：方程两边微分，有

将x=0，y=一1，z=1代入上式，得

7.

[*]

解析：利用万能公式

令，则x=2arctant，且

因此

8.

secx一tanx+x+C

解析：

9.设

一6

解析：

10.当0≤θ≤π时，对数螺旋r=e^θ的弧长为______。

[*]

解析：利用极坐标的弧长公式

11.设f(χ)＝a^χ(a＞0，a≠1)，则本文档预览：3000字符，共8208字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载