考研数学二（填空题）模拟试卷85

考研数学二（填空题）模拟试卷85

填空题

1.行列式

120

解析：利用行列式的性质和范德蒙德公式，将行列式第四行加到第一行上后，就可以提出公因子10，然后将第四行逐行换至第二行，即

2.当a＞0时，

[*]

解析：

3.设A，B均为3阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=

[*]

解析：对AB=2A+3B添加项构造出B—2E，即AB—2A—3B+6E=6E，分解因式，有(A—3E)(B—2E)=6E。从而

(B—2E)^—1=

4.

[*]

解析：

5.设矩阵

1

解析：依矩阵乘法直接计算得

6.设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离x的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(x)=_______，杆在任一点M处的线密度p(x)=_______.

[*]x²；5x

解析：按题意，m(x)=kx²，令x=12，得360=k.12²，则k=，从而m(x)=x²．在任一点M处的线密度为ρ(x)=

7.

[*]

解析：

8.设y=y(x)是由方．程xy+e^y=x+1确定的隐函数，则

一3

解析：对x求导可得，

9.求

[*]

解析：

10.设A为n阶可逆矩阵，A^*为A的伴随矩阵，则矩阵AA^*的全部特征值为_________，特征向量为_________.

特征值为λ=｜A｜，特征向量k₁e₁+k₂e₂……+k_ne_n，其中k₁,k₂,……，k_n为Rⁿ的标准正交基，k₁,k₂,……，k_n是不同时为零的任意常数．

解析：本题考查特征值与特征向量的概念和求法．由于矩阵A可逆，故｜A｜≠0，又因为AA^*=｜A｜E，即得｜AA^*一｜A｜E｜=0，因此矩阵AA^*的全部特征值为λ=｜A｜，是n重特征值．对于λ=｜A｜，λE—AA^*=｜A｜E—｜A｜E=O，显然任何一个非零的n维向量都是方程组(λE一AA^*)x=0的非零解，从而矩阵AA^*的属于λ=｜A｜的特征向量为k₁e₁+k₂e₂+…+k_ne_n，其中e₁，e₂，…，e_n为Rⁿ中的标准正交基，k_{1本文档预览：3000字符，共7695字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}