考研数学二（填空题）模拟试卷84

考研数学二（填空题）模拟试卷84

填空题

1.设A、B均为3阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=

[*]

解析：利用已知条件AB=2A+3B，通过移、添加项构造出B一2E，于是有AB一2A一3B+6E=6E，则有(A一3E)(B一2E)=6E．

从而

2.设y=f(lnx)e^f(x)，其中f(x)可微，则dy=__________．

e^f(x)[ [*]f’(lnx)+f’(x)f(lnx)]dx

解析：利用一阶微分形式不变性，可得

dy=d[f(lnx)e^f(x)]=e^f(x)[df(lnx)]+f(lnx)de^f(x)

=e^f(x)[f’(lnx)dlnx]+f(lnx)e^f(x)df(x)

=e^f(x)[

3.

[*]；

解析：

4.设y＝f(lnx)e^f(χ)，其中f(χ)可微，则dy＝_______．

e^f(χ)[[*]f′(lnχ)＋f′(χ)f(lnχ)]dχ

解析：利用一阶微分形式不变性，可得

dy＝d[f(lnχ)e^f(χ)]＝e^f(χ)[df(lnχ)]＋f(lnχ)de^f(χ)

＝e^f(χ)[f′(lnχ)dlinχ]＋f(lnχ)e^f(χ)df(χ)

＝e^f(χ)[

5.曲线

[*]

解析：结合斜渐近线方程公式．因为

6.在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的导数(Q是法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与z轴平行．则该曲线为________．

[*]

解析：

7.求

[*]

解析：

8.若函数在

2

解析：f’(x)=acosx+cos3x，因为极值点，则

9.设χ→0时，lncosaχ～－2χ^b(a＞0)，则a＝_______，b＝_______．

2；2．

解析：lncosaχ＝ln[1＋(cosaχ－1)]～cosaχ－1～－χ²，

则－

10.设f(χ)具有连续导数，且F(χ)＝∫₀^χ(χ²－t²)f′(t)dt，若当χ→0时F′(χ)与χ²为等价无穷小，则f′(0)＝_______．

[*]

解析：由于F(χ)＝∫₀^χ(χ²－t²)f′(t)dt＝χ²∫₀^χf′(t)dt－∫₀^χt2f′(t)dt，

所以F′(χ)＝2χ∫₀^χf′(t)dt ＋χ²f′(χ)－χ²f′(χ)＝2χ∫₀^χf′(t)dt，

又依题设，当χ→0时F′(χ)与χ²为等价无穷小，从而

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