考研数学一（多元函数微分学）历年真题试卷汇编3

考研数学一（多元函数微分学）历年真题试卷汇编3

选择题

1.(1992年)在曲线x=t，y=一t²，z=t³的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线(B)

A. 只有1条．

B. 只有2条．

C. 至少有3条．

D. 不存在．

解析：曲线x=t，y=一t²，z=t³的切线向量为

τ={1，一2t，3t²}

而平面x+2y+z=4的法线向量为

n={1，2，1}

由题设知 τ⊥n，则τ·n=1—4t+3t²=0．

此方程只有两个实根，所以所求切线只有两条．

2.(1994年)二元函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处两个偏导数f’_x(x₀，y₀)，f’_y(x₀，y₀)存在是f(x，y)在该点连续的(D)

A. 充分条件而非必要条件．

B. 必要条件而非充分条件．

C. 充分必要条件．

D. 既非充分条件义非必要条件．

解析：多元函数在一点上连续性与偏导数存在之间没有直接关系，即“连续”未必“偏导数存在”；“偏导数存在”亦未必“连续”．所以应选D.

3.(1996年)已知(D)

A. 一1．

B. 0．

C. 1．

D. 2．

解析：令

由于Pdx+Qdy为某个函数的全微分，则

4.(1997年)二元函数(C)

A. 连续，偏导数存在．

B. 连续，偏导数不存在．

C. 不连续，偏导数存在．

D. 不连续，偏导数不存在．

解析：令y=kx，则

当k不同时，便不同，故极限不存在，因而f(x，y)在(0，0)点处不连续，但根据偏导数的定义知

5.(2002年)考虑二元函数的下面4条性质：

①f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续；

②f(x，y)在点(x₀，y₀)处的两个偏导数连续；

③f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微；

④f(x，y)在点(x₀，y₀)处的两个偏导数存在．

若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：由于f(x，y)在点(x₀，y₀，)处的两个偏导数连续是f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微的充分条件，而f(x，y)在点(x₀，y₀)可微是f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续的充分条件，故应选A.

6.(2003年)已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且(A)

A. 点(0，0)不是f(x，y)的极值点．

B. 点(0，0)是f(x，y)的极大值点．

C. 点(0，0)是f(x，y)的极小值点．

D. 根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点．

解析：由f(x，y)在点(0，0)的连续性及

知 f(0，0)=0．

且 其中

7.(2005年)设有三元方程

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