考研数学二（线性方程组）模拟试卷24

考研数学二（线性方程组）模拟试卷24

选择题

1.AX=0和BX=0都是n元方程组，下列断言正确的是( )．(C)

A. AX=0和BX=0同解B. AX=0的解都是BX=0的解C. AX=0的解都是BX=0的解D. r(A)≥r(B)解析：AX=0和BX=0同解(A)=r(B)，但r(A)=r(B)推不出AX=0和BX=0同解，排除(A)

AX=0的解都是BX=0的解，则AX=0的解集合BX=0的解集合，于是n-r(A)≤n-r(B)，即

r(A)≥r(B)．(C)对，(B)不对．

n-r(A)≤n-r(B)推不出AX=0的解集合

2.设A是m×n矩阵，r(A)=r．则方程组AX=β(A)

A. 在r=m时有解．

B. 在m=n时有唯一解．

C. 在r＜n时有无穷多解．

D. 在r=n时有唯一解．

解析：此题的考点是解的情况的判别法则以及矩阵的秩的性质．在判别法则中虽然没有出现方程个数m，但是m是r(A)和r(A｜β)的上限．因此，当r(A)=m时，必有r(A｜β)=r(A)，从而方程组有解，(A)正确．

(C)和(D)的条件下不能确定方程组有解．

(B)的条件下对解的情况不能作任何判断．

3.(D)

A. (0，-1，0，2)^T．

B. (0，-1，0，2)^T，(0，1／2，0，1)^T．

C. (1，0，-1，0)T，(-2，0，2，0)^T．

D. (0，-1，0，2)T，(1，0，-1，0)^T．

解析：用基础解系的条件来衡量4个选项．

先看包含解的个数．

因为n=4，系数矩阵为

4.当A=( )时，(0，1，-1)和(1，0，2)构成齐次方程组AX=0的基础解系．

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：由解是3维向量知n=3，由基础解系含有两个解得到3-r(A)=2，从而r(A)=1．由此着眼，只有(A)中的矩阵符合此要求．

5.A=(A)

A. (1，-1，0)^T，(0，0，1)^T．

B. (1，-1，0)^T．

C. (1，-1，0)^T，(2，-2，a)^T．

D. (2，-2，a)^T，(3，-3，6)^T．

解析：由A是3阶矩阵，因此未知数个数n为3．r(A)=2，则r(A^*)=1．

A^*X=0的基础解系应该包含n-1=2个解，(A)满足．(1，-1，0)^T，(0，0，1)^T显然线性无关，只要再说明它们都是A^*X=0的解．A^*A=｜A｜E=0，于是A的3个列向量(1，-1，0)^T，(2，-2，a)^T，(3，-3，b)^T都是A^*X=0的解．由于r(A)=2，a和b不会都是0，不妨设a≠0，则

(0，0，a)^T=(2，-2，a)^T-2(1，-1，0)^T

也是A^*X=0的解．于是(0，0，1)^T=(0，0，a)^T／a也是解．

6.线性方程组

(C)

A. (1，-1，0，0)^T+c(0，1，-1，0)^T，c任意．

B. (0，1，1，1)^T+c₁(0，-2，2，0)^T+c₂(0，1，-1，0)^T，c₁，c₂任意．

C. (1，-2，1，0)^T+c₁(-1，2，1，1)^T+c₂(0，1，-1，0)^T，c₁，c本文档预览：3000字符，共21572字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载