考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编11

考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编11

选择题

1.设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则P{X²＋Y²≤1}＝(D)

A. B. C. D. 解析：由题意知X，Y的概率密度分别为

又由X与Y独立，知(X，Y)的概率密度为

f(χ，y)＝f_X(χ).f_Y(y)＝

则P{X²＋Y²≤1}＝

(D件下图所示)

2.设X₁，X₂，X₃是随机变量，且X₁～N(0，1)，X₂～N(0，2²)，X₃～N(5，3²)，p_i＝P{－2≤X_i≤2}(i＝1，2，3)，则(A)

A. p₁＞P₂＞p₃．

B. p₂＞p₁＞p₃．

C. P₃＞p₁＞p₂．

D. p₁＞P₃＞p₂．

解析：P₁＝P{－2≤X₁≤2}＝Ф(2)－Ф(－2)＝2Ф(2)－1

p₂＝P{－2≤X₂≤2}＝＝Ф(1)－Ф(－1)＝2Ф(1)－1

p₃＝P(－2≤X₃≤2)＝＝Ф(－1)－Ф(－)＝Ф()－Ф(1)

这儿Ф(χ)＝，是服从N(0，1)分布的随机变量的分布函数，Ф(2)＞Ф(1)，故p₁＞p₂；

又Ф(1)＝0．8413，而Ф(

3.设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为

(C)

A. B. C. D. 解析：P(X＋Y＝2)＝P(X＝1，Y＝1)＋P(X＝2，Y＝0)＋P(X＝3，Y＝－1)

＝P(X＝1)P(Y＝1)＋P(X＝2)P(Y＝0)＋P(X＝3)P(Y＝－1)

＝

4.设随机变量X的概率密度f(χ)满足f(1＋χ)＝f(1－χ)，且∫₀¹f(χ)dχ＝0．6，则P{X＜0}＝(A)

A. 0．2．

B. 0．3．

C. 0．4．

D. 0．5．

解析：由f(1＋χ)＝f(1－χ)对于任意χ，可知y＝f(χ)的图形关于直线χ＝1对称，于是有：对于任意a，有∫_{1-a本文档预览：3000字符，共23378字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}