考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷37

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷37

选择题

1.设A，B，C为随机事件，A发生必导致B与C最多一个发生，则有

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：B与C最多有一个发生就是B与C不可能同时发生，即BC=，从而

2.设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有(D)

A. C与A—B独立．

B. C与A—B不独立．

C. A∪C与D. A∪C与解析：

3.设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)=P(B|A)，则必有(C)

A. P(A|B)=B. P(A|B)≠C. P(AB)=P(A)P(B)

D. P(AB)≠P(A)P(B)．

解析：由题设条件可知，无论事件A发生与否，事件B发生的概率都相同，即事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，因此可以确认A与B是相互独立的．应该选(C)．

4.设事件A与B满足条件(B)

A. A∪B=B. A∪B=Ω．

C. A ∪ B=A．

D. A ∪ B=B．

解析：

5.设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论中一定成立的是(C)

A. A，B为对立事件．

B. C. A，B不独立．

D. A，B相互独立．

解析：A，B互不相容，只说明AB=，但并不一定满足A∪B=Ω，即互不相容的两个事件不一定是对立事件，又因A∪B=Ω不一定成立，故A∪B即AB=亦不一定成立，因此选项(A)与(B)均不能选．同时因P(AB)=

6.设A，B是任意两个随机事件，又知(D)

A. P(A∪B)=P(A)+P(B)．

B. P(A一B)=P(A)一P(B)．

C. P(AB)=P(A)P(B|A)．

D. P(A|B)≠P(A)．

解析：由于，则A∪B=B，AB=A．当P(A)＞0时，选项(A)不成立；当P(A)=0时，条件概率P(B|A)不存在，选项(C)不成立；由于任何事件概率的非负性，而题设P(A)＜P(B)，故选项(B)不成立．对于选项(D)，依题设条件0≤P(A)＜P(B)＜1，可知条件概率P(A|B)存在，并且

7.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A₁={掷第一次出现正面}，A₂={掷第二次出现正面}，A₃={正、反面各出现一次}，A₄={正面出现两次}，则(C)

A. A₁，A₂，A₃相互独立．

B. A₂，A₃，A₄相互独立．

C. A₁，A₂，A₃两两独立．

D. A₂，A₃，A₄两两独立．

解析：

8.某射手的命中率为p(0＜p＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为(C)

A. p^k(1一p)^n-k．

B. C_n^kp^k(1一p)^n-k．

C. C_n-1^k-1

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