考研数学一（线性代数）模拟试卷82

考研数学一（线性代数）模拟试卷82

选择题

1.AB=0，A，B是两个非零矩阵，则(A)

A. A的列向量组线性相关．B的行向量组线性相关．

B. A的列向量组线性相关．B的列向量组线性相关．

C. A的行向量组线性相关．B的行向量组线性相关．

D. A的行向量组线性相关．B的列向量组线性相关．

解析：

2.设α₁，α₂，…，α_s都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．(A)

A. 若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．

B. 若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．

C. 若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．

D. 若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．

解析：

3.α₁，α₂，α₃，β线性无关，而α₁，α₂，α₃，γ线性相关，则(D)

A. α₁，α₂，α₃，cβ+γ线性相关．

B. α₁，α₂，α₃，cβ+γ线性无关．

C. α₁，α₂，α₃，β+cγ线性相关．

D. α₁，α₂，α₃，β+cγ线性无关．

解析：

4.设α₁，α₂，α₃线性无关，则( )线性无关：(C)

A. α₁+α₂，α₂+α₃，α₃一α₁．

B. α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+2α₂+α₃．

C. α₁+2α₂，2α₂+3α₃，3α₃+α₁．

D. α₁+α₂+α₃，2α₁—3α₂+22α₃，3α₁+5α₂—5α₃．

解析：

5.设α₁，α₂，α₃是3维向量空间R³的基，则从基α₁，α₂/2，α₃／3到α₁+α₂，α₂+α₃，α₃

+α₁的过渡矩阵为( )．

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：基α₁，α₂／2，α₃／3到α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁的过渡矩阵，也就是α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁对于α₁，α₂／2，α₃／3的表示矩阵．α₁+α₂=α₁+2(α₂／2)，α₂+α₃=2(α₂／2)+3(α₃／3)，α₃+α₁=α₁+3(α₃／3)．于是α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁对于α₁，α₂／2，α₃／3的表示矩阵为

填空题

6.已知α₁，α₂，α₃线性无关．α₁+tα₂，α₂+2α₃，α₃+4tα₁线性相关．则实数t等于________．

t=一1／2．

解析：

7.设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β

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