考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷26

考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷26

填空题

1.若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B^-1-E ｜ =_________.

24

解析：

2.

4／3

解析：

3.设则

[*]

解析：

4.设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离x的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(x)=_______，杆在任一点M处的线密度p(x)=_______.

[*]x²；5x

解析：按题意，m(x)=kx²，令x=12，得360=k.12²，则k=，从而m(x)=x²．在任一点M处的线密度为ρ(x)=

5.

[*]

解析：

6.设f(x)为偶函数，且f’(-1)=2，则

-8

解析：

7.曲线(x－1)³=y²上点(5，8)处的切线方程是________．

y=3x－7

解析：由隐函数求导法，将方程(x－1)³=y²两边对x求导，得

3(x－1)²=2yy’．

令x=5，y=8即得y’(5)=3．故曲线(x－1)³=y²在点(5，8)处的切线方程是

y=8+3(x－5)y=3x－7．

8.设∫xf(x)dx=arcsinc+c，则

[*]

解析：由∫xf(x)dx=arcsinx+C得

9.落在平静水面的石头，产生同心波纹，若最外一圈波半径的增大率总是6 m／s，问在2 s末扰动水面面积的增大率为___________m²／s．

144π

解析：设在t时刻最外圈波的半径为r(t)，扰动水面面积为s(t)，则s(t)=πr²(t)，故s’(t)=2πr(t)r’(t)，由题知r’(t)=6，r(t)=6t，所以s’(2)=2πr(2)．6=144π(m²／s)．

10.设矩阵

[*]

解析：

11.设函数

[*]

解析：已知x≤0时，函数f(x)值恒为0，因此可得

∫_—∞^+∞xf(x)dx=∫₀^+∞λxe^—λxdx=—∫₀^+∞xd(e^—λx)=—xe^—λx｜₀^+∞+∫₀^+∞e^—λxdx=

12.已知

1，7，7

解析：根据矩阵A的特征多项式可得矩阵A的特征值为7，1，1．又因为｜A｜=Ⅱλ_i，可得｜A｜=7．因

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