考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷2

考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷2

填空题

1.已知3阶行列式

[*]

解析：结合行列式的性质：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外

2.

[*]

解析：

由＝1＋χ²＋＋o(χ⁴)及ln(1＋χ)＝χ－＋o(χ²)，得

－1＝χ²＋＋o(χ⁴)，χln(1＋χ)＝χ²－＋o(χ³)，

从而－1－χln(1＋χ)＝＋o(χ³)，

所以

3.已知2CA一2AB=C一B，其中

[*]

解析：由2CA一2AB=C—B，得2CA—C=2AB一B，因此有C(2A—E)=(2A—E)B．

4.设f(x)＝xe^x，则f⁽ⁿ⁾(x)在x＝_______处取极小值_______．

－(n＋1)，[*]；

解析：

5.设A是一个n阶矩阵，且A²一2A一8E=0，则r(4E—A)+r(2E+A)=__________?

n

解析：根据已知A²一2A一8E=O，可得(4E—A)(2E+A)=O，根据矩阵秩的性质可知r(4E—A)+r(2E+A)≤n，同时r(4E—A)+r(2E+A)≥r[(4E—A)+(2E+A)]=r(6E)=n，因此 r(4E一A)+r(2E+A)=n．

6.设函数f(u)可微，且f’(2)=2，则z=f(x²+y²)在点(1，1)处的全微分dz|_(1,1)=__________。

4(dx+dy)

解析：由题干可知，dz=f’(x²+y²)(2xdx+2ydy)，则dz|_(1,1)=f’(2)(2dx+2dy)=4(dx+dy)。

7.

[*]

解析：利用洛必达法则，则有

8.曲线y=

y=[*]

解析：直接利用曲线的水平渐近线的定义求解。

由于

因此曲线的水平渐近线为y=

9.设三阶矩阵A的特征值为2，3，λ，若行列式|2A|=-48，则λ=______．

一1

解析：|A|=6λ，由|2A|=8|A|=一48得|A|=一6，解得λ=一1．

10.

[*]其中C为任意常数

解析：

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