考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷6

考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷6

填空题

1.设

[*]

解析：因为AB=O，则有r(A)+r(B)≤3，又已知矩阵B≠O，因此r(B)≥1，那么r(A)＜3，则行列式｜A｜=O．

而

2.设向量α=(1，0，-1)^T，矩阵A=αα^T，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE-Aⁿ｜=_______．

a²(a-2ⁿ)

解析：Aⁿ=(αα^T)(αα^T)…(αα^T)=α(α^Tα)…(α^Tα)α^T=2^n-1αα^T=，aE-Aⁿ=

3.若A^－1=

[*]

解析：因为(kA)^*=k^n－1A^*，故(3A)^*=3²A^*，又A^*=｜A｜A^－1，

4.若A=

4或－5

解析：A不可逆｜A｜=0．而

5.

[*]

解析：

6.设y＝y(χ)满足：△y＝

[*]

解析：由△y＝△χ＋o(△χ)得

解得y＝

由y(1)＝3得C＝3，故y(χ)＝

7.

[*] cos²x一2cosx+3ln(cosx+2)+C

解析：令t=cosx，则

8.积分

[*]

解析：

9.设f(χ)＝

[*]

解析：

10.

[*]

解析：令x一1=sint，则

11.设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₁x₂+2x₂x₃，则f的惯性指数为_________．

2

解析：用配方法把f(x₁，x₂，x₃)化成标准形，或求出特征值，正特征值个数即为正惯性指数．

利用配方法化二次型为标准形．f=x₁²+2x₁x₂+2x₂x₃

=x₁^{2本文档预览：3000字符，共7747字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}