考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷17

考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷17

填空题

1.设

-2

解析：

2.

[*]

解析：由ln(1+x)=

3.

0．

解析：

4.

[*]

解析：

5.

[*]

解析：

6.设α₁=(1，2，1)^T，α₂=(2，3，a)^T，α₃=(1，a+2，一2)^T，若β₁=(1，3，4)^T可以由α₁,α₂,α₃线性表示，但是β₂=(0，1，2)^T不可以由α₁,α₂,α₃线性表示，则a=__________.

一1

解析：根据题意，β₁=(1，3，4)^T可以由α₁,α₂,α₃线性表示，则方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₁有解，β₂=(0，1，2)^T不可以由α₁,α₂,α₃线性表示，则方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₂无解，由于两个方程组的系数矩阵相同，因此可以合并一起做矩阵的初等变换，即

7.如果f(x)在[a，b]上连续，无零点，但有使f(x)取正值的点，则f(x)在[a，b]上的符号为___________．

正

解析：利用反证法，假设存在点x₁∈[a，b]，使得f(x₁)＜0．又由题意知存在点x₂∈[a，b]，x₂≠x₁，使得f(x₂)＞0．由闭区间连续函数介值定理可知，至少存在一点ξ介于x₁和x₂之间，使得f(ξ)=0，显然ξ∈[a，b]，这与已知条件矛盾．

8.设y=y(x)是由方．程xy+e^y=x+1确定的隐函数，则

一3

解析：对x求导可得，

9.

[*]

解析：因为

所以

10.曲线L在t＝

k＝[*]

解析：

曲率为k＝

11.曲线y＝χ＋

y＝χ

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